台湾台南2025届初二数学下册三月考试题

1、有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③内错角互补，两直线平行．其中真命题的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.0个

2、如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（　　）

A. 1   B.   C.   D. 2

3、下列各数中，与的积仍为无理数的是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、把一元二次方程2x2-3x-1=0配方后可得（    ）

A.                B.                C.                D.

5、如图九年级3班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图，(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于25分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 （ ）

A.80﹪ B.70﹪ C.62﹪ D.86﹪

6、与是同类二次根式的是（ ）

A.  B.  C.  D.

7、为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，

这个平移是（）

A. 沿轴向右平移1个单位   B. 沿轴向右平移个单位

C. 沿轴向左平移1个单位   D. 沿轴向左平移个单位

8、若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（　　）

A. B.2020 C.2019 D.2018

9、如图，四边形ABCD是菱形，，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于(    )

A. B. C.5 D.4

10、下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（　　）

A. 平均数   B. 众数   C. 频率   D. 方差

11、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为______．

12、－2的倒数是＋2．（____）

13、已知，的值是不小于的负数，则的取值范围是_________．

14、把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是_______三角形．

15、如图1，在长方形中，对角线与交于点O，动点P从点A出发，沿匀速运动，到达点B时停止，设点P所走的路程为x．线段的长为y，若y与x之间的函数图象如图2所示，图象与y轴的交点为E．则E的纵坐标为_______________，则长方形的周长为____________．

16、已知三角形三边之长分别为，，，表示三角形的周长的一半，即．则三角形的面积，这就是著名的海伦公式．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦—秦九韶公式”．若在中，已知，，，请你利用公式求的面积为________．

17、点（a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是 ________

18、关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是___________.

19、若ax2﹣5x+1＝0是一元二次方程，则不等式a+5＞0的解是_____；

20、计算：（3+）（3－）= ______________.

21、某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人

（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，

①请写出、满足的关系式__________．

②若小客车每辆租金2000元，大客车每辆租金3800元，请你设计出最省钱的租车方案．

22、[探索规律]

如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、 BC、 AC上，且DF//BC，EF//AB．设△ADF的边DF上的高为h1，△EFC的边CE上的高为h2．

(1)若△ADF、△EFC的面积分别为4和1，则=______；

(2)某校数学兴趣小组的同学对△ADF、△EFC、四边形BDEF的面积关系进行了研究设△ADF、△EFC、四边形BDEF的面积分别为S1、 S2、S， EC的长为a，则S2=______ (用含a和h2的式子表示)；S1=_____ (用含a、h1和h2的式子表示)；S=______(用含a、h1的式子表示)；从而得出S=2．

[解决问题]

(3)如图②，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，点F、G在BC上，且DE//BC，DF//EG．若△ADE、△DBF．△EGC的面积分别为2、3、 5，求△ABC的面积．

23、计算：

（1）解不等式组；

（2）解方程．

24、如图，在中，为的中点，，.动点从点出发，沿方向以的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，运动时间是秒.

（1）用含的代数式表示的长度.

（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点位于线段的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（4）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

25、如图，已知 OACB 的顶点 O、A、B 的坐标分别是（0，a）、（b，0），且a、b 满足   b ．

（1）如图 1，a=   ，b=   ，点 C 的坐标 ．

（2）如图 2，点 P 为边 OB 上一动点，将线段 AP 绕 P 点顺时针旋转 90°至 PD．当点 P 从O 运动到 B 的过程中，求点 D 运动路径的长度．

（3）如图 3，在（2）的条件下，作等腰 Rt△BED，且∠DBE＝90°，再作等腰 Rt△ECF， 且∠ECF＝90°，直线 FE 分别交 AC、OB 于点 M、N，求证：FM＝EN．