台湾台南2025届初二数学下册一月考试题

1、如图,在四边形ABCD中,  AD//BC,且AD>BC,BC= 6cm, AD=9cm, P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,多少s时直线将四边形ABCD截出一个平行四边形( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 2或3

2、若关于,的二元一次方程组的解满足,则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（        ）

A．2

B．3

C．3

D．无法确定

4、已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+xy+y2的值为（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

5、已知，则下列不等式成立的是（   ）

A.- B. C. D.

6、不等式组的整数解为（　　）

A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2

7、下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（ ）

A．正三角形和正方形

B．正三角形和正六边形

C．正方形和正六边形

D．正方形和正八边形

8、在二次根式① ②   ③   ④ 中，最简二次根式是（   ）

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④

9、下列各式中一定是二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列二次根式中，是最简二次根式的是（  ）

A. B. C. D.

11、化简的结果是_____________．

12、一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和 ，则此平行四边形是_______形。它的面积为_______  ．

13、一水池的容积是100m³，现有蓄水10m³，用水管以每小时6m³的速度向水池中注水，请写出水池蓄水量V（m³）与进水时间t（小时）之间的函数关系式（并写出自变量取值范围）__________．

14、将函数的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为______.

15、饮食店里快餐每盒5元，买n盒需付S元，则其中常量是   ，变量是   。

16、若|m+n|+（m+2）2=0，则mn的值是___________．

17、在同一平面直角坐标系中，函数y＝|3x－1|＋2的图象记为l1，y＝x－7的图象记为l2，把l1、l2组成的图形记为图形M．若直线y＝kx－5与图形M有且只有一个公共点，则k应满足的条件是___________

18、命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是_____________．

19、－2的倒数是＋2．（____）

20、如图，将中，，点，分别是，的中点，则为__________．

21、综合与实践动手操作：用矩形下的折叠会出现等腰三角形，快速求BF的长．

（1）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则等腰三角形是 ；

（2）利用勾股定理建立方程，求出BF的长是多少？

（3）拓展：将此矩形折叠，使点B与DC的中点E重合，请你利用添加辅助线的方法，求AM的长；

22、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线EF交AC于O，分别交BC、AD于点E、F．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AB=4，BC=8，求EC的长．

23、如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以DE为边向外作正方形DEFG，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，连接AG．

（1）如图1，若AD＝2、DE＝2，当时，求AG的长；

（2）如图2，正方形DEFG绕点D旋转的过程中，取AG的中点M，连接DM、CE，猜想：DM和CE之间有何等量关系？并利用图2加以证明．

24、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是（　　）

A. B. C. D.

25、用适当的方法解下列方程．

（1）  

（2）