江苏南京2025届初三数学下册一月考试题

1、下列命题正确的是（ ）

A．同位角相等

B．两直线平行，同旁内角相等

C．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c

D．在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c

2、如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（   ）

A. 6   B. 8   C. 10   D. 无法确定

3、如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线、角平分线、中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（   ）

A. AF B. AE C. AD D. AC

4、甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，已知 EF⊥AB，CD⊥AB，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”乙说：“如果还知道∠AGD=∠ACB，则能得到∠CDG=∠BFE．”丙说：“∠AGD 一定大于∠BFE．”丁说：“如果连接 GF，则 GF∥AB．”他们四人中，正确的是（　　）

A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

5、下列说法：①内错角相等；②对顶角相等；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若三条线段、、满足，则三条线段、、一定能组成三角形其中正确的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个.

6、平面直角坐标系中有一点，则点在（   ）

A.第—象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、某个窗户上安装有两扇可以移动的铝合金玻璃窗ABCD和A’B’C’D’，当玻璃窗ABCD和A’B’C’D’完全重合时，窗户是打开的；当玻璃窗A’B’C’D’沿着BC方向平移到如图所示的位置时，窗户是关闭的若已知，，重叠部分四边形A’B’CD的面积是10，则该窗户关闭时两玻璃窗展开的最大面积是

A. 90 B. 100 C. 110 D. 120

8、在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（　　　　）

A.  B.  C.  D. 为任意实数

9、若m是任意实数，则点M(5，-1)在第（   ）象限．

A.一 B.二 C.三 D.四

10、如图所示，将矩形纸片（图①）按如下步骤操作：（1）以过点的直线为折痕折叠纸片，使点恰好落在边上，折痕与边交于点如图②）；（2）以过点的直线为折痕折叠纸片，使点落在边上，折痕交边于点（图③）；那么的度数为（ ）

A．60°

B．67.5°

C．72°

D．75

11、计算的结果是( )

A．

B．

C．

D．

12、已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知m，n为互质（即m，n除了1没有别的公因数）的正整数，由个小正方形组成的矩形，如左下图示意，它的对角线穿过的小正方形的个数记为。小明同学在右下方的方格图中经过动手试验，在左下的表格中填入不同情形下的各个数值，于是猜想与m，n之间满足线性的数量关系。

请你模仿小明的方法，填写上表中的空格，并写出与m，n的数量关系式为________。

14、不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．

15、如图，在ABC中，∠BAC＝90°，将ABC沿EF折叠，使点B落在AC边上的点D处，若∠ADE＝2∠DFC，∠DFC＝20°，则∠C＝_____．

16、下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②某彩票中奖率为买 100 张一定会中奖；③13 人中至少有 2 人的生日在同一个月．其中是必然事件的是_____（填序号）．

17、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时,则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是___________________ ．

18、某班40名学生在一次2019年阶段检测中，数学成绩在90～100分这个分数段的频率为0.2，则该班数学成绩在90～100分的学生为________人.

19、缤果奶茶店的一种饮品是由果汁原液和纯净水按一定比例配制而成，其中购买1吨果汁原液的钱可以购买20吨纯净水．由于今年果汁价格上涨30%，纯净水价格也上涨了10%，导致配制的这种饮品价格上涨26%，问这种饮品果汁与纯净水的配制比例是_____．

20、解方程组时，小敏的方法是①×3+②×2将方程组转化为一元一次方程，这种解法消去的未知数是_____________________．

21、计算：（1）

（2）

22、，两地相距3千米，甲从地出发步行到地，乙从地出发步行到地．两人同时出发，20分钟后相遇，又经过10分钟后，甲所余路程为乙所余路程的2倍．求两人的速度．

23、尺规作图：如图，在△ABC中，∠C＝90°．在AB边上求作一点D，使DA+DC＝AB．

24、画出图中△ABC的三条高．(要标明字母，不写画法)

25、如图所示，甲、乙两人沿相同的路线由A到B行进，他们行进的路程与出发后的时间(h)之间的函数图象如图所示，根据图象信息，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系．

根据图象回答下列问题：

（1）A、B两地相距多远？

（2）甲和乙哪一个早到达B城？早多长时间？

（3）甲在QR段的速度是多少?

26、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， ．将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到 ．

（1）在平面直角坐标系中画出；

（2）直接写出点,,的坐标；

（3）求的面积 ．