2025年河北省唐山市初三上学期一检数学试卷

一、选择题（共10题，共 50分）

1、若抛物线平移得到，则必须（）

A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位

B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位

C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位

D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位

2、如图，点的坐标是，是等边角形，点在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

3、实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）．

A．

B．

C．

D．

4、个税改革新政出台后，锦江税务迅速组织干部多形式多途径进行个税专项培训，对个税新政进行讲解和辅导．2019年全年某企业员工享受个税红利共计约200万，2021年全年该企业员工享受个税红利共计约450万，且该企业员工享受个税红利总额的年增长率相同．设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5、若某正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和为( )

A．900°

B．1080°

C．1260°

D．1440°

6、下面四个图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，AD＝DB＝5，则CD＝（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

8、已知二次函数（）图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论有（）

A．①②③

B．②③⑤

C．②③④⑤

D．②③④

9、如图，下列选项中不能判定的是（）

A．

B．

C．

D．

10、如图，，且，，的长为（）

A．10

B．9

C．14

D．12

二、填空题（共6题，共 30分）

11、为应对金融危机，拉动内需，吉祥旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在4月底．、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为____．

12、如图，⊙O直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为______．

13、下图是由一些相同长方体的积木块拾成的几何体的三视图，则此几何体共由____ 块长方体的积木搭成．

14、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共30个，这些球除颜色外都相同．小明每次摸一个后放回摇匀再摸，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.2，则估计袋子中红球的个数是__________．

15、如图，长为10的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距墙角8.若梯子顶端下滑2，则梯子的底端水平滑动________米.

16、如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AB的平行线DE，分别交AC于点D、交BC于点E；作DFBC，交AB于点F，若△ABC的面积为18，则□BEDF的面积为_______.

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标为（0，1），（1，0），（1，3），（3，2）；

（1）以原点O为位似中心，在第一象限内，画出四边形ACDB的位似图形A′C′D′B′，四边形A′C′D′B′与四边形ACDB相似比为2；

（2）在x轴正半轴上找一点E，使△ABC∽△DBE，面出△DBE并直接写出点E坐标．

18、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点．

(1)求抛物线相应的函数表达式；

(2)点M是线段BC上的点(不与B、C重合)，过M作MN∥y轴交抛物线于N，连接NB．若点M的横坐标为t，是否存在t，使MN的长最大？若存在，求出sin∠MBN的值；若不存在，请说明理由；

(3)若对一切x≥0均有ax2+bx+c≤mx-m+13成立，求实数m的取值范围．

19、由于疫情反弹，某地区开展了连续全员核酸检测，9月7日，医院派出13名医护人员到一个大型小区设置了、两个采样点进行核酸采样，当天共采样9220份，已知点平均每人采样720份，点平均每人采样700份．

(1)求、两点各有多少名医护人员？

(2)9月8日，医院继续派出这13名医护人员前往这个小区进行核酸采样，这天，社区组织者将附近数个商户也纳入这个小区采样范围，同时重新规划，决定从点抽调部分医护人员到点经调查发现，点每减少1名医护人员，人均采样量增加10份，点人均采样量不变，最后当天共采样9360份，求从点抽调了多少名医护人员到点？

20、【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律．

【问题解决】辽阳白塔属国家级文物保护单位，是东北地区最高的砖塔，也是全国六大高塔之一．小强想借助光的反射测量辽阳白塔的高度．如图2，小强在地面处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），他站在处通过平面镜恰好能看到塔的顶端，此时测得小强到平面镜的距离为4米．已知平面镜到塔底部中心的距离为177.5米，小亮眼睛到地面的距离为1.6米，，，在同一水平直线上，且，均垂直于．请你帮小强计算出辽阳白塔的高度．