2025年重庆市初三上学期一检数学试卷

1、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是边BC的中点，连接AE，与对角线BD交于点F．点M是AD边上的一个动点，连接MF、MC，则MF+MC的最小值为（ ）

A．

B．4

C．

D．5

2、下列式子化简不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（   ）

A. B.

C. D.

4、如图，在中，，，则（       ）

A．15°

B．20°

C．25°

D．50°

5、如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（　　）

A. x≥1   B. x≥2   C. x＜0或0＜x≤1   D. x＜0或x≥2

6、如图，在中，，．点是上一点，连接，将沿折叠至．连接，，平分交于点．若，则的长为（   ）

A. B. C. D.

7、若，则（       ）

A．3

B．－3

C．

D．81

8、新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2019年销量为120.6万辆，销量逐年增加，到2021年销量为354.8万辆．设年平均增长率为，可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若点B为OE的中点，则cosE的值为（　　）

A. B. C. D.

10、已知一元二次方程的一个根是，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、抛物线y=﹣x2﹣3的顶点坐标是_____．

12、如图，A，B两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上，且OA=2，OB=1，将AOB沿AB翻折得ADB，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过D点，则k的值是_______．

13、由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示．至少再加_____个小正方体，该几何体可成为一个正方体．

14、已知代数式的值为3，那么代数式的值为___________．

15、如右图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于 ．

16、已知圆弧所在圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°，则该弧的长度为______cm．

17、（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD. 若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为___________________.

（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长.

①在图2中求作△EDF.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

②在图3中补全图形，求∠EOF的度数.

③若，则=_______________.

图1   图2 图3

18、已知二次函数的图像如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求此二次函数的表达式，和顶点坐标；

（2）直接写出当函数值时，自变量x的取值范围．

19、如图，在中，．

（1）在线段上求作一点D，使得；（用尺规作图，不写作法，但应保留作图痕迹）

（2）若，利用上述作图，求的值．

20、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．

（1）以原点O为位似中心，画三角形，使它与位似，且相似比为；

（2）内部一点M的坐标为，写出点M在（1）中的位似图形中对应点的坐标．

21、计算：．

22、对于函数y=﹣x2﹣2x﹣1，请回答下列问题：

（1）图象的对称轴，顶点坐标各是什么？

当x取何值时，函数有最大（小）值，函数最大（小）值是多少？

（2）求抛物线与x轴的交点，与y轴的交点坐标是什么？

23、如图 1，已知抛物线 y  ax bx  c 经过 A3,0,B 1,0 ，C 0,3 三点，其顶点为D，对称轴是直线l ， l 与 x 轴交于点 H .

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点 P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求PBC 周长的最小值；

（3）如图 2，若 E 是线段 AD 上的一个动点（ E 与 A, D 不重合），过 E 点作平行于 y 轴的直线交抛物线于点 F ，交 x 轴于点G ，设点 E 的横坐标为m ，四边形 AODF 的面积为 S 。

①求 S 与 m 的函数关系式；

② S 是否存在最大值，若存在，求出最大值及此时点 E 的坐标，若不存在，请说明理由。

24、（1）模型建立：如图1，在中，D是上一点，，求证：．

（2）类比探究：如图2，在菱形中，分别为上的点，且，射线交的延长线于点M，射线交的延长线于点N，若．

求：①的长；

②的长．

（3）解决问题：如图3，在菱形中，，，点E为的中点，在平面内存在点F，且满足，以为一边作（顶点F、A、P按逆时针排列），使得，且，请直接写出的最小值．