2025年云南省红河哈尼族彝族自治州初三上学期一检数学试卷

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD点F，则△DAF与四边形BCEF的面积之比为（　　）

A．3：4

B．9：16

C．12：19

D．9：28

2、将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE，过B'作B'P∥BC，交AE于点P，连接BP．已知BC=3，CB'=1，下列结论：①AB=5；②sin∠ABP=；③四边形BEB′P为菱形；④S四边形BEB'P﹣S△ECB'=1，其中正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、在平行四边形ABCD中，下列结论中，错误的是（）

A．

B．

C．当时，平行四边形ABCD是菱形

D．当，平行四边形ABCD是矩形

4、若方程是关于的一元二次方程，则应满足的条件是（）

A. B. C. D.

5、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过A（2，0）、O（0，0）、B（﹣3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（　　）

A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.不能确定

6、对于二次函数 y=（x-1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）

A. 开口向下 B. 顶点坐标是（1，2） C. 对称轴是 x=-1 D. 有最大值是 2

7、下列说法正确的是（）

A. 弦是直径 B. 平分弦的直径垂直弦

C. 过三点A,B,C的圆有且只有一个 D. 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点。

8、股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（）

A．

B．

C．

D．

9、如图，中，，垂足为，点从点出发沿线段的方向移动到点停止，过点作，交折线于点，连接、，若与的面积相等，则线段的长度是

A. 或4 B. 或4 C. 或 D. 或

10、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝4，BC＝6，EF＝9，则DE的长为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

二、填空题（共6题，共 30分）

11、已知函数y=，当x=﹣时，y=6，则函数的解析式是．

12、如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是_____．

13、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围．

14、如图，已知等边内接于，，点为上一点，，于点，则的周长是________．

15、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP翻折，点C落在C′处，连接AC′，若AC′∥BC，那么CP的长为__．

16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝1，则cosA的值是_____．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、现如今，“垃圾分类”已逐渐推广．如图，垃圾一般可分为：可回收物，厨余垃圾，有害垃圾，其它垃圾．甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶．

（1）直接写出甲扔对垃圾的概率；

（2）用列表或画树形图的方法求甲、乙两人同时扔对垃圾的概率．

18、如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O(0，0)、B(3，-1)、C(2，1).

（1）以点O(0，0)为位似中心，按比例尺2: 1在位似中心的异侧将△OBC放大为，放大后点B、C两点的对应点分别为、，画出，并写出点为、的坐标。

（2）在（1）中，若点M(x，y)为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点的坐标。（3）求的面积。

19、如图，已知顶点为的抛物线与轴交于，两点，且．

（1）求点的坐标；

（2）求二次函数的解析式；

（3）作直线，问抛物线上是否存在点，使得．若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由．

20、甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完，现市场流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售，经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为（），若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为W（元）．