2025年内蒙古赤峰中考二模试卷数学

1、下列根小木棒能摆成三角形的是（   ）．

A. ， ，   B. ， ，

C. ， ，   D. ， ，

2、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、抛物线y＝+2向下平移1个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（　　）

A．（0，2）

B．（2，2）

C．（﹣1，1）

D．（1，1）

4、如图，在平面直角坐标系中，点、、、的坐标分别为、、、，若线段和是位似图形，位似中心在轴上，则位似中心的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．且

D．且

6、甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前讲的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（       ）

A．甲的速度是4km/h

B．乙的速度是10km/h

C．乙比甲晚出发1h

D．甲比乙晚到B地3h

7、已知关于x的一元二次方程有两个不等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．

B．

C．且

D．且

8、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移3个单位长度，得到的函数图象与一次函数的图象有公共点，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、8的立方根是（       ）

A．﹣4

B．﹣2

C．2

D．16

10、如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（　　）

A．70°

B．44°

C．34°

D．24°

11、（-a3）2（-a2）3= ________，10m+1×10n+11=________ ．

12、等腰三角形的顶角为80°，则它的底角的度数为_________.

13、如图，已知等腰△ABC，AB=AC=6，∠BAC=50°，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为_____．

14、如图，在边长为6的正方形ABCD中，M为AB上一点，且BM＝2，N为边BC上一动点，连接MN，点B关于MN对称，对应点为P，连接PA，PC，则PA+2PC的最小值为________．

15、已知二次函数的最大值是__________

16、用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.

17、抛物线C1：y=ax2+bx+3与x轴分别相交于A(-1，0)，B(3，0)，交y轴于C．

(1)求抛物线C1的表达式；

(2)如图1，抛物线C1的对称轴l交BC于M，交OB于N，点I为MN的中点．若抛物线C1上一点P关于点I的对称点Q正好落在坐标轴上，求点P的坐标；

(3)如图2，点G(-3，0)，C(0，3)，将抛物线C1平移得到抛物线C2，C2的顶点D始终在线段CG上，抛物线C2与x轴交于E，F两点，过点D作DH垂直于x轴于点H，线段DH和EF之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

18、在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝x2﹣（m+n）x+mn（﹣4＜m＜0，n＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线G位于第三象限上的点，连接AC，PC．

(1)求A，B，C三点的坐标（用含m，n的代数式表示）；

(2)若存在点P，使得∠PCA＝2∠CAO，求的取值范围；

(3)连接OP，设AC交OP于点D，△PCD的面积为S1，△OCD的面积为S2，若的最大值是，求OB的最大值．

19、完成下列证明过程，并在括号内填上依据．

如图，点在上，点在上，，．求证：ABCD．

证明：（已知），（ ），

　　（等量代换），

　　同位角相等，两直线平行，

C（　 　）．

又（已知），

（　 　），

（　 　）．

20、某中学开展“每天阅读一小时”活动，根据学校实际情况，有以下四类读物供学生选择（每位学生必选一项）：A：科普类，B：文艺类，C：文学类，D：其他类．为了了解学生最喜欢哪一类读物，随机抽取了部分学生调查，将调查结果绘制了如下不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：

(1)本次调查的样本容量为 ．

(2)补全条形统计图．

(3)扇形统计图中，“文艺类”所对应的扇形圆心角的度数为 度．

(4)该学校计划订购20000册上述四类课外读物，根据学生爱好，为满足学生需求，学校大约订购 本“文学类”课外读物．

21、已知，我们把任意形如：的五位自然数（其中，，）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数中，，所以就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数整除的最大的喜马拉雅数记为，能被自然数整除的最小的喜马拉雅数记为．

（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；

（2）求的值．

22、如图所示，在中，，，分别在，上，，，的中点分别是，，直线分别交，于，．求的度数．

23、如图，数轴上有A，B两点，所表示的有理数分别为a、b，已知AB=12，原点O是线段AB上的一点，且OA=2OB．

（1）a=　   　，b=　   　．

（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．

①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；

②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数．

24、已知一次函数，它的图像经过，两点．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）若点在这个函数图像上，求的值．