2025年内蒙古乌兰察布中考二模试卷数学

1、若数a使关于x的不等式组有解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（       ）

A．8

B．10

C．16

D．18

2、把方程的分母化为整数，以下变形正确的是（   ）．

A.   B.

C.   D.

3、李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（       ）

A．88

B．90

C．91

D．92

4、如图，中，，平分交边于点，过点作的平行线交于点．已知，则下列结论正确的是（ ）

A．

B．垂直平分

C．

D．

5、下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程（       ）

已知：钝角∠AOB．

求作：∠AOB的角平分线．

作法：

①在OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD=OE；

②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，交∠AOB内部的点C；

③作射线OC．

所以，射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．

上述尺规作图的依据是（          ）

A．ASA

B．SAS

C．AAS

D．SSS

6、下列计算正确的是(   )

A.x2＋x3＝x5 B.(ab2)3＝ab6 C.(a＋2)2＝a2＋4 D.x12÷x6＝x6

7、在平面直角坐标系中，分别过点，作轴的垂线和，探究直线，直线与双曲线的关系，下列结论中错误的是（       ）

A．两直线中总有一条与双曲线相交

B．当时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等

C．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离一定大于2

D．当时两直线与双曲线的交点在轴两侧

8、的平方根是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（       ）

A．－3

B．

C．1

D．

11、1号探测气球从海拔10米处出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了1h．则表示1号和2号两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系分别为：y1＝_____，y2＝_____；上升了_____min这两个气球相距5m．

12、计算：   ；

13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=7，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和是______．

14、“x与3的差的3倍不小于4” 用不等式表示为__．

15、当x=2016时,分式的值＝___________.

16、已知抛物线的对称轴是直线x=4，则m=_____．

17、（1）在中，，，，且点D，E为边BC上的点（分

别不与点B，C重合，且点D在点E左侧）．

①初步探究

如图1，若，，，试探究BD，DE，CE之间的数量关系．

下面是小东的探究过程（不完整），请补充完整．

②类比探究

如图2，若，，，请写出BD，DE，CE之间的数量关系，并就图2的情形说明理由．

（2）问题解决

如图3，在中，，于点M，，，点N为线段BC上一动点，当点N为BC的三等分点时，直接写出AN的长．

18、2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：

b．关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：

8   8   9   9   9   10   10   10   10   10   10   11   11   11   11

c．“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值为______；

（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是______（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是______；

（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有______位．

19、已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8，

（1）求a，b，c，d的值；

（2）求的值．

20、如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，已知EC =AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC.

22、解方程：．

23、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称

的△A′B′C′；

（2）四边形ABCA′的面积为________________；

（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，

则这个最短长度的平方为___________．

24、如图，在中，，，P是BC边上一动点，，过A点作射线，交射线PN于点D．

(1)求AC的长；

(2)求证：；

(3)连接CD，若为直角三角形，求BP的长．