2025年湖南衡阳中考三模试卷数学

1、如图,E为BC上一点,AB∥DE,∠1=∠2,则AE与DC的位置关系是(　)

A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定

2、下列算式中，结果等于a6的是(　 　)

A. a4＋a2   B. a2＋a2＋a2   C. a2·a3   D. a2·a2·a2

3、一次函数y1=x+4的图象如图所示，则一次函数y2=﹣x+b的图象与y1=x+4的图象的交点不可能在（　　）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

4、用四舍五入法得到的近似数0.270,其准确数a的范围是(　　)

A. 0.265≤a<0.275   B. 0.269 5≤a<0.270 5

C. 0.25≤a<0.28   D. 0.269 5≤a≤0.270 5

5、科学家最新发现，新型冠状病毒的直径为，这个数据用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若不等式组无解，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列四个数中，最小的是（ ）

A. B. C. D.

8、已知三角形的三边分别是3，8，x，若x的值为奇数，则x的值有（     ）

A．个

B．个

C．个

D．个

9、如图，，AP平分，GF垂直平分AP，交AC于F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为3，则AF的长为　　

A. 3 B. 6 C.  D. 9

10、下列条件中，不能判定a∥b的是（   ）．

A. , B. C.   D.

11、平面上的两条相交直线是轴对称图形，它有______条对称轴．

12、已知，，则________．

13、写出2的一个有理化因式可以是_____．

14、______度______分______秒．

15、小明的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，用数学知识解释其原理为：_______________________．

16、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F、G是AD的四等分点，则△BEF的面积是_____．

17、如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于B．AC⊥y轴于C，A（4a，3a），且四边形ABOC的面积为48．

（1）如图1，直接写出点A的坐标；

（2）如图2，点D从O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，同时点E从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，DE交线段AC于F，设运动的时间为t，当S△AEF＜S△CDF时，求t的取值范围；

（3）如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连BN交y轴轴于P，当OM＝3OP时，求点M的坐标．

18、同学们，我们在学习一次函数时，采用由特殊到一般的研究思路，首先研究特殊的一次函数y=kx（k为常数，k≠0），通过画出具体函数的图象，观察图象，数形结合，归纳出这类特殊函数的图象特征（形状、位置、对称性）和性质（增减性），从中初步习得了研究函数的思路、内容和方法，进而推广到研究一般的一次函数 y=kx+b（k，b为常数，k≠0），获得了一次函数的图象特征（形状、位置、对称性）和性质（增减性），然后再综合运用相关的知识解决实际问题．

请你运用学过的方法研究一类含有绝对值的新函数y=k|x|（k为常数，k≠0）的图象和性质．

（实际操作）

（1）直接在平面直角坐标系（图1）中画出函数y=2|x|的图象；

（2）直接在平面直角坐标系（图2）中画出函数y=-3|x|的图象．

  图一   图二

（归纳总结）

（3）结合上面画出的函数图象，请归纳出函数y=k|x|（k为常数，k≠0）的图象特征（形状、位置、对称性），并且写出当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化?

（迁移应用）

（4）图3是某个含有绝对值的函数的图象，请求出该函数的表达式．

19、两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．

(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；

(2)若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；

(3)当S1+S2＝29时，求出图3中阴影部分的面积S3．

20、垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

运动员甲测试成绩表

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；

（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）

21、不透明的袋子中装有2个红球、一个白球，这些球除颜色外无其他差别．

(1)从袋子中摸出1个球，求摸出的球是红球的概率；

(2)从袋子中摸出1个球，记下颜色后放回并据匀，再摸出1个球．求两次摸出都是红球的概率；

(3)从袋子中摸出1个球，记下颜色后放回并摇匀，再摸出1个球．求两次摸出是不同颜色球的概率．

22、（1）计算：20210﹣|﹣|+（﹣）﹣1+4sin45°．

（2）解方程：x2﹣9＝2（x﹣3）．

23、如图，菱形中，与交于点，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连结，交于点，连结．若，求长．

24、某日上午，甲约同学乙骑自行车去离甲家20千米的某景区游玩．甲先出发，骑行一段后停下来等乙，等到乙后一起以千米/分钟的速度匀速骑行至景区．甲离家的路程与时间的变化情况如下图所示．

(1)甲先骑行那段的速度为_____________；

(2)求甲等待的时间；

(3)求甲出发至到达景区的时间．