2025年湖南永州中考一模试卷数学

1、下列说法错误的是（     ）

A．-5的相反数是5

B．3的倒数是

C．（-3）-（-5）=2

D．-11，0，4这三个数中最小的数是0

2、下图是某个几何体的三视图，该几何体是（       ）

A．长方体

B．正方体

C．圆柱

D．三棱柱

3、如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为(       )

A．60海里

B．45海里

C．20海里

D．30海里

4、下列各式属于因式分解的是（　　）

A．3abc3＝3c•abc2

B．6x2+9x+3＝3（2x2+3x）

C．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣2）﹣1

D．4t2﹣9＝（2t+3）（2t﹣3）

5、如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，，，点， 分别是边，上的点．将沿折叠，使点的对应点落在边上，若，则点F的坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．，

6、分解因式4x2﹣y2的结果是（　　）

A．（4x+y）（4x﹣y）

B．4（x+y）（x﹣y）

C．（2x+y）（2x﹣y）

D．2（x+y）（x﹣y）

7、下列各项中，是同类项的是（      ）

A. 与    B. 与    C. 与    D. 与

8、已知中，D、E分别在AB、AC上，下列条件中，能推断与相似的有(　　)个

①∠BDE+∠C=180°；②；③；④∠A=90°，且

A.1 B.2 C.3 D.4

9、若点A（3，y1），B（1，y2）都在直线y＝-x＋2上，则y1与y2的大小关系是（ ）

A．y1＜y2

B．y1＝y2

C．y1＞y2

D．无法比较大小

10、一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ）

A. B. C. D.

11、若最简二次根式与是同类二次根式，则_________．

12、方程组的解为______．

13、计算：|﹣3|+（﹣1）2=____．

14、若单项式与的和仍是单项式，则mn的值为______．

15、如图，直线交x轴于A点，交y轴于B点，过两点的抛物线交x轴于另一点，点Q是抛物线的对称轴上一动点，当是等腰三角形时，点Q的坐标为________．

16、计算： ______________。

17、某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过 10吨，按每吨 2.5元收费；如果超过 10吨，未超过的部分仍按每吨 2.5元收取，而超过部分则按每吨 3.5元收费．如果某用户 5月份水费平均为每吨 3.0元，那么该用户5月份用水多少吨?应交水费多少元？

18、如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：BE=CF.

19、如图，两条射线AM∥BN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且∠A＝∠BCD＝108°．E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分∠EBC．

（1）求∠ABC的度数．

（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由．

（3）若平行移动CD，且AD＞CD，则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．

20、如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)设点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；

(3)在（2）的条件下，设点是坐标平面内一个动点，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点的坐标．

21、已知是关于的函数，若存在时，函数值，则称函数是关于的倩影函数，此时点叫该倩影函数的影像点．

（1）判断函数是否为倩影函数．如果是，请求出影像点．如果不是，请说明理由；

（2）已知函数（）．

①求证：该函数总有两个不同的影像点；

②是否存在一个值，使得函数（）的影像点的横坐标，都为整数，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由．

22、(1)若2m＝8，2n＝32，求22m＋n－4的值；

(2)若x＝2m－1，则将y＝1＋4m＋1用含x的代数式表示．

23、已知，求的值．

24、[问题提出]

(1)如图①，是的直径，点P是上一动点，若，则面积的最大值为 ；

[问题探究]

(2)如图②，是的弦，点P是优弧上一动点，过点P作交于点C，试说明当且仅当经过圆心O时，的长度最大；

[问题解决]

(3)如图③是四边形休闲区域设计示意图，已知，，休闲区域内原有一条笔直小路的长为80米，现为了市民在该区域内散步方便，准备再修一条长为30米的小路，满足点M在边上，点N在小路上．按设计要求，需要给图中与四边形区域内种植花卉（小路宽度忽略不计），为了节约成本且满足设计要求，种植花卉部分的面积要尽可能的小．请问，是否存在符合设计要求的方案?若存在，请求出种植花卉部分面积的最小值；若不存在，请说明理由．