2025年云南曲靖中考一模试卷数学

1、已知□ABCD，给出下列条件：①AC=BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC⊥BD，添加其中之一能使□ABCD成为菱形的条件是（  ）

A．①③ B．②③   C．③④ D．①②③ 

2、下列各式：，，，，中，是分式的共有（   ）

A.1个 B.2个   C.3个 D.4个

3、定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（       ）

A．有一个实根

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．没有实数根

4、下列图形中，是中心对称图形（     ）

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

5、下列调查方式合适的是（ ）

A. 为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式

B. 为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式

C. 对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

D. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

6、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是

A. x-1=0   B.   C.   D.

7、如图，是的外角的平分线，若，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

8、平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③；④（m为实数）；⑤．其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、为了防治“新型冠状病毒”，某小区购买了某品牌消毒液用作楼梯消毒．使用这种消毒液时必须先稀释，使稀释浓度不小于0.3%且不大于0.5%．若一瓶消毒液净含量为1L，那么一瓶消毒液稀释到最小浓度需用水多少L？设一瓶消毒液稀释到最小浓度需用水xL，下列方程正确的是（　　）

A.×100%＝0.3% B.×100%＝0.5%

C.×100%＝0.3% D.×100%＝0.5%

10、如图，BC是⊙O的一条弦，经过点B的切线与CO的延长线交于点A，若∠C=23°，则∠A的度数为（       ）

A．38°

B．40°

C．42°

D．44°

11、如图,菱形ABCD的边长为4,∠A=60°,E是边AD的中点,F是边BC上的一个动点,EG=EF,且∠GEF=60°，则GB+GC的最小值为________.

12、有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需_______元．

13、如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，则为______度．

14、函数y＝的自变量x的取值范围是_____．

15、如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为________．

16、已知一次函数的图象上有两点、，若，则________（填“＞”“＜”或“=”）．

17、（1）计算： ；

（2）计算：；

（3）因式分解：．

18、观察下列式子：

0×2+1＝12……①

1×3+1＝22……②

2×4+1＝32……③

3×5+1＝42……④

……

（1）第⑤个式子　 　，第⑩个式子　 　；

（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明：

（3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．

19、如图，在四边形中，，，，，，点从点A出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点的运动时间为；

(1)边的长度为________，的最大值为________；

(2)当为何值时，四边形是矩形；

(3)当时，判断此时四边形的形状，并说明理由；

20、为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时利润率为14%．若此种照相机的进价为1200元，该照相机的原售价是多少？

21、如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，且．

(1)求证：．

(2)若，，，求BE的长．

22、如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．

（1）求证：GC是⊙O的切线；

（2）求DE的长；

（3）过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED=30°，求CF的长．

23、已知某一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，求：

(1)的值；

(2)一次函数y与x的函数解析式；

(3)这两个函数图象与轴所围成的三角形的面积．

24、用二元一次方程组求解：某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元．两种商品原销售价之和为490元．则两种商品进价分别为多少元？