2025年浙江丽水中考一模试卷数学

1、抛物线y＝x2+3的对称轴是（　　）

A．x轴

B．y轴

C．直线y＝x

D．直线y＝﹣x

2、已知抛物线如图所示，则有：

① ；

② ；

③ ；

④ ；

⑤

其中正确的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、若关于的一元二次方程中，是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该方程有两个不相等的实数根的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列数式计算结果为无理数的是（   ）

A．1+1.1213141516

B．+2

C．-2

D．π-π

5、下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应角相等；③两个能重合的图形一定关于某条直线对称；④一个轴对称图形不一定只有一条对称轴 ⑤ 三角形三条中线的交点一定在三角形的外部 ⑥三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部或外部；⑦三角形三条高的交点一定在三角形的内部、外部或顶点

其中正确的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6、如图是二次函数的图象，下列结论：

①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小；

其中正确的个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、已知三条线段的长分别是5，5，x，若它们能构成三角形，则整数的最大值是(     )

A．11

B．9

C．7

D．5

8、用式子表示“与的2倍的差的平方”，正确的是（   ）

A. B. C. D.

9、下面计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、点A的坐标为（2，3），则点A关于原点的对称点A′的坐标为（    ）

A. （﹣2，3）    B. （2，﹣3）    C. （3，2）    D. （﹣2，﹣3）

11、已知点P(x，y)在以原点为圆心，半径为5的圆上运动，则3x＋4y的最大值为______．

12、将函数的图象向左平移________个单位，可得到函数的图象．

13、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_____．

14、“全等三角形的对应角相等”的逆命题 ________,这个命题是____命题。

15、底数是__________．

16、如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，以BC为半径的圆经过A、B两点，D、E分别在AC、BC上，DE∥AB，且与过A、B两点的圆相切，则图中阴影部分的面积是___．

17、今年体育中考，某地区增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数（人）与时间（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示）

（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式；

（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？

18、计算．

(1)．

(2)．

19、已知抛物线（a，b为常数，）交x轴于，两点，交y轴于点C．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点P为第四象限内该抛物线上一点，连接，过点C作CQ//BP交x轴于点Q，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)在（2）的条件下，将抛物线向右平移经过点时，得到抛物线．设E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使得以A，P，E，F为顶点的四边形为矩形，若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

20、（1）分别写出下列各点关于x轴对称点的坐标：

A（3，6），B（﹣7，9），C（6，﹣1）

（2）分别写出下列各点关于y轴对称点的坐标：

D（﹣3，﹣5），E（0，10），F（8，0）

21、在△ABC中，AB＝10，AC＝6．若点D为∠BAC的平分线上一点．

（1）当点D在△ABC的外部时，如图1，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC的延长线于F，且BE＝CF．

①求证：点D在BC的垂直平分线上；

②BE＝　 　．

（2）当点D在线段BC上时，如图2，若∠C＝90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，交AD与点F，过点F作FG⊥BE，交BC于点G，则

①∠DFG＝　 　；

②若BC＝8，EC＝，则GC＝　 　．

（3）如图3，过点A的直线lBC，若∠C＝90°，BC＝8，点D到△ABC三边所在直线的距离相等，则点D到直线l的距离是 　 　．

22、一个两位数，个位数字比十位数字大4，把这个数的个位数字和十位数字对调后，得到新的两位数，原两位数与其十位数字的乘积加上10正好等于新的两位数，求原来的两位数．

23、开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要．某学校在党员教师中开展了学习党史知识竞赛，将参赛的甲，乙两组党员教师成绩（单位：分）整理如下：

整理数据：

甲组：6，6，9，7，9，10，9．

乙组：7，6，10，5，9，9，10．

分析数据：

(1)表中的___，______，_____；

(2)已知甲组教师成绩的方差为，请计算乙组教师成绩的方差，并说明哪组教师的成绩更稳定？

24、在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，M，N分别是AD，AC边上的点．

(1)如图1，若B，M，N在一条直线上，且∠ABM＝∠BAC＝45°，探究BC与AM的数量之间有何等量关系，并说明你的结论；

(2)如图2，连接BM，MN，若∠ABM＝∠MNC，请说明BM＝MN的理由；

(3)如图3，若AB＝26，BC＝20，AD＝24，连接MC，MN，直接写出MC＋MN最小值．