2025年广西南宁中考一模试卷数学

1、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC绕原点O逆时针旋转30°后得到矩形OA′B′C′，A′B′与BC交于点M，延长BC交B′C′于N，若A（，0），C（0，1），则点N的坐标为（　　）

A．（，1）

B．（，1）

C．（，1）

D．（，1）

2、用一条长为16cm的细绳首尾连接围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（       ）

A．4cm

B．6cm

C．4cm或6cm

D．4cm或8cm

3、关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　）

A．a=﹣3

B．﹣4＜a＜﹣3

C．﹣4≤a＜﹣3

D．﹣4＜a≤﹣3

4、计算所得的结果是（     ）

A．2

B．3

C．

D．

5、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为（   ）

A.1 B.1.2 C.2 D.2.5

6、如图是一个由个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（  ）

A. B. C. D.

7、如图，将绕点顺时针方向旋转得到，若，连接，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在中，＝，若，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若A（﹣4，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）为二次函数y＝﹣（x＋2）2＋k的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（       ）

A．y1＜y2＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y1＜y3

11、若a-b=3，ab=-3，则3a-3b-2ab=__________．

12、如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝______．

13、如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为，则的值为__________．

14、已知方程2x2+bx+c＝0的两个根分别为﹣1，，则抛物线y＝2x2+bx+c与x轴的两个交点间的距离为 _____．

15、已知点都在直线上，则___________（填“”、“”或“”）．

16、如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与 ___ 是同位角，∠4与 ___ 是内错角，∠4与 ___ 是同旁内角．

17、解分式方程：．

18、自主学习：

连接两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离．

[问题1]数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系．观察数轴如图，填空：

①点与点的距离是2；

②点与点的距离是________；

③点与点的距离是________；

[发现1]在数轴上如果点对应的数是，点对应的数是，则、两点之间的距离是________（用含，的代数式表示）

如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点．

[问题2]以数轴上任意两点为端点的线段中点所表示的数与这两个点对应的数的关系．

①的中点表示的数是1；

②的中点表示的数是________；

③的中点表示的数是________；

[发现2]在数轴上如果点对应的数是，点对应的数是，则线段的中点对应的数是________（用含，的代数式表示）

[应用]在数轴上，点表示的数为-6，且、两点之间的距离是9，则线段的中点表示的数是________．

19、写出下列各数的绝对值：

．

20、[教材呈现]如图是华东师大版八年级下册数学教材第 121 页中的部分内容．

完成上面的证明过程．

[拓展延伸]如图1，在长方形 ABCD 中，AD＝6，DC＝4，点E是CD的中点，EA⊥DF，则FC=　 　．

[结论应用]如图2，AB⊥BC，AC⊥BD，AB=6，BC＝3，，则AD＝　 　．

21、为积极开展“绿化城市”工作，某市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，需要大量的甲、乙两种树苗对滨江路进行绿化改造，某树苗种植户经市场调研发现：如果单独种植甲种树苗，所获利润（万元）与种植亩数（亩）之间存在正比例函数关系：，并且当种植5亩时可获利润2万元；如果单独种植乙种树苗，则所获利润（万元）与种植亩数（亩）之间存在二次函数关系：，且种植2亩时能获利润2．4万元，当种植4亩时，可获利润3．2万元．

（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；

（2）如果种植户想用10亩地同时种植甲、乙两种树苗，请设计一个能获得最大利润的种植方案，并求出按此方案种植所获得的最大利润．

22、已知小明的家、体育场、青少年活动中心在同一条直线上，下图的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到青少年活动中心去看书画展览然后散步回家．图中表示时间（单位是min），表示到小明家的距离（单位是km）．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填空：

①小明在青少年活动中心停留了______min；

②小明从家到体育场的速度为______km/min；

③小明从青少年活动中心回家的平均速度为______km/min；

④在全过程中，当小明距家的距离为0.6km时，他离开家的时间为______min；

（2）当时，请直接写出与的关系式．

23、如图，抛物线y＝x2＋2x﹣c与x轴负半轴，y轴负半轴分别交于点A，C，OA＝OC，它的对称轴为直线l．

(1)求抛物线的解析式；

(2)P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．

24、计算：

(1)；

(2)．