2025年辽宁葫芦岛中考三模试卷数学

1、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G．下列结论：①AC垂直平分EF；②BE＋DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，∠AEB＝∠AFD．其中正确的结论是（       ）

A．①③

B．②④

C．①③④

D．②③④

2、如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为则在中，边长为无理数的边有（ ）

A．条

B．条

C．条

D．条

3、下列说法中正确的是（　　）

A. x2+2x﹣1的常数项是1   B. ﹣x2y的系数是   C. ﹣3π2ab2的次数是5   D. x2﹣3xy2+1是三次三项式

4、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝8，EC＝4，则BC的长是（       ）

A．4

B．6

C．8

D．12

5、若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（　　）

A. 3个   B. 4个   C. 6个   D. 8个

6、经过一T字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假设这两种可能性相同．有3人经过该路口，至少一人左拐的概率为（   ）

A. B. C. D.

7、如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则下列结论中:

①；②；③tan∠EAF=；④正确的是（）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

8、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若式子有意义，则实数x的取值范围是（       ）．

A．且

B．

C．

D．

10、下列适合普查的是(　　)

A．调查郑州市的空气质量

B．调查一批炸弹的杀伤范围

C．调查河南人民的生活幸福指数

D．调查全班同学对电视节目“梨园春”的知晓率

11、9的平方根是________________________

12、如图，在中，，D为AB上一点，，E为AC上一点，，连接BE、CD交于点O，则的最大面积是_____．

13、若代数式x－3y的值是2，则代数式2x-6y+1的值是_____．

14、如图，将斜边长为2的等腰直角三角板（△ABP）放在平面直角坐标系中，令直角顶点P在反比例函数（x＞0）图象上，边PA与x轴垂直．若坐标原点O恰好为△ABP的内心，则k的值为_____．

15、将方程化成的形式的为______．

16、已知a2a5+t= a2t ,则t= ________．

17、已知：等腰直角ABC，∠ACB=90°，AC=BC，CH⊥AB，CE是∠ACH的平分线，交AB于E，BM是∠ABC的平分线，交AC于M，交CH于N，连接EN．

(1)求证：AE=CN．

(2)求证：BM垂直平分CE．

(3)若EH=1，求AB的长．

18、新学期，龙泉某中学开设了“家校心理疏导”课程．为了解学生的前置情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行一次综合测试，测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D为不及格，将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的人数是　 　名；

（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是　 　，并把条形统计图补充完整；

（3）该校七年级共有学生400名，如果全部参加这次测试，估计不及格的人数为多少？

19、计算：

20、如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

(1)将向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到，画出（点分别为的对应点）；

(2)将绕点F顺时针旋转得到，画出．

21、某校在宣传“中华民族大团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗通，D．唱歌．学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．

请结合题图中所给信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有__________人；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有3600名学生，请估计喜欢唱歌的学生有多少人？

(4)某班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位学生表现优秀，现从这四位学生中随机选出两名学生参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

22、如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且，连接DE，DF．

(1)求证：；

(2)连接EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG．

①依题意，补全图形；

②求证：；

③若，用等式表示线段BG，HG与AE之间的数量关系，请直接写出结论．

23、如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．

（探究）：

（1）当n=1时，点B的纵坐标是　　；

（2）当n=2时，点B的纵坐标是　　；

（3）点B的纵坐标是　　（用含n的代数式表示）．

（应用）：

如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．

（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；

（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是　　．

24、材料一：法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程的根完全由它的系数决定，当时有两根：，；

于是，两根之和为；

两根之积为；

(1)已知一元二次方程的两个根满足，且、、分别是的、、的对边，若，求的度数．

(2)在上题中，将方程改为，要得到，而条件“”不变，那么应对条件中的的值是多少？请说明理由．

(3)已知一元二次方程的两根满足，且、、分别是的、、的对边，若，，求的值．