2025年辽宁葫芦岛中考一模试卷数学

1、如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它被第24届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定．“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a、b，大正方形边长为3，小正方形边长为1，那么ab的值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2、下列调查方式，你认为最合适的是(     )

A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式

D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

3、据2022年1月21日市场星报报道，2021年安徽省生产总值42959.2亿元，比上年增长8.3%，其中42959.2亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（　　）

A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

B．a：b：c＝1：2：3

C．∠A＝∠B＝2∠C

D．a＝1，b＝2，c＝

5、下列运算正确的是（　　）

A．（1+2a）2＝1+2a+4a2

B．a2+a3＝a5

C．（2a3）3＝6a9

D．a3•（﹣a）5＝﹣a8

6、如图，数轴上点对应的数是，点对应的数是，，垂足为，且BC=1，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、关于x的方程，下列说法中正确的是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

8、如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（﹣6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（　　）

A．（﹣3，）

B．（﹣2，3）

C．（﹣，3）

D．（﹣3，2）

9、对于任意的实数m，关于x的方程的根的情况是（       ）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

10、﹣2的绝对值等于（        ）

A．2

B．﹣2

C．

D．±2

11、已知关于x的一元二次方程mx2＋x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________．

12、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)

13、如图，在长方形ABCD中，边AB的长为3，AD的长为2，AB在数轴上，以原点A为圆心，AC的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是 ______ ．

14、已知a∶b∶c＝2∶3∶7，且2a－b＋c＝12，则2a＋b－3c＝________．

15、如图，平面直角坐标系中，已知和直线，点Q为上一个动点，已知的半径为1，，则点Q到直线AB距离的最大值是____，最小值是________．

16、某汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE）．

根据图中提供的信息，给出下列四种说法：

①汽车共行驶了120千米；

②汽车在行驶途中停留了0.5小时；

③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；

④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变．

其中说法正确的序号分别是_____（请写出所有的）．

17、如图，已知△ABC：

（1）求作△ABC的内切圆⊙O，与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F；

（2）若AB=6，BC=8，AC=12，求AD、BE、CF的长度.

18、如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．

（1）求证：△AED≌△CFD；

（2）求证：四边形AECF是菱形．

（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？

19、如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点C与点B关于原点对称，若A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a＝．

（1）则b＝ ，c＝ ，bc＋6＝ ；

（2）化简：．

20、阅读下列材料：

我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得y==4-x，（x、y为正整数）

∴则有0＜x＜6

又y=4-x为正整数，则x为正整数．

从而x=3，代入y=4-×3=2

∴2x+3y=12的正整数解为．

利用以上方法解决下列问题：

七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

21、如图，已知四边形是正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．

(1)求证：；

(2)探究的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；

22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）用直尺和圆规作△ABC的BC边上的垂直平分线，与AB交于D点，与BC交于E点（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若AC=6，AB=10，连结CD，求DE，CD的长．

23、计算：

（1）

（2）

24、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论．