2025年辽宁本溪中考三模试卷数学

1、下列命题中，真命题是（   ）

A. 有两边相等的平行四边形是菱形    B. 有一个角是直角的四边形是矩形

C. 四个角相等的菱形是正方形    D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A.   B.   C.   D.

3、如图中，，过点作交的平分线于点，若，则的度数为（   ）

A.20° B.30° C.40° D.50°

4、已知关于x的方程mx+3＝2（m﹣x）的解满足（x+3）2＝4，则m的值是（　　）

A. 或﹣1 B. 1或﹣1 C. 或 D. 5或

5、截至2022年3月24日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗约32.4亿剂次．将32.4亿用科学记数法表示为（       ）

A．32.4×108

B．3.24×108

C．32.4×109

D．3.24×109

6、若分式方程有增根，则a的值为（     ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7、下列生活中的实例利用到三角形的稳定性的是（　　）

A．自行车的三角车架

B．用两颗钉子把木条固定在墙上

C．学校大门口的伸缩门

D．四条腿的方桌

8、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“建”相对的汉字是（       ）

A．大

B．美

C．庐

D．江

9、如图，D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点，AD的延长线交的外接圆于点E，连接BE、CE，则图中相似三角形共有（   ）

A.8对 B.6对 C.4对 D.2对

10、如果把分式中的x，y都扩大7倍，那么分式的值（  ）

A．扩大7倍 B．扩大14倍 C．扩大21倍 D．不变

11、若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．

例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．

（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”_____；

（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为_____．

12、某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是__．（精确到

13、如图，正方形ABOC的边长为2，双曲线y＝的一个分支经过点A，若点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都在该双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系是_____（用“＜”号连接）．

14、已知二次函数为常数），则下列结论正确的有________

①抛物线开口向下；

②抛物线与轴交点坐标为；

③当时，随增大而增大；

④抛物线的顶点坐标为．

15、如图，已知点O是直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=110°．现将射线OA绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周．设运动时间为t秒．当射线OA、射线OB、射线OC中有两条互相垂直时，此时t的值为__________．

16、抛物线y＝x2的对称轴是____

17、国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标，某汽车杂志根据当前汽车行业常用的两种续航里程测试标准（标准M和标准N），对市面上常见的9种车型进行了续航里程实测，并与这些厂家公布的工信部续航里程进行了对比，下面是部分信息：

a．标准M下的实测续航里程数据为324.8，355.8，378.2，385，403.7，407.9，441.2，445，463.2（单位：）；

b．标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图（图1）；

c．标准N下实测续航里程频数分布直方图，为方便记录，将续航里程设为x（单位：），数据分为六组（图2）．

不同标准下实测续航里程统计表（单位：）

根据信息回答以下问题：

（1）补全图2；

（2）不同标准下实测续航里程统计表中，______，在六组数据中，b所在的组是______（只填写中的相应代号即可）；判断a与b的大小关系为a______b（填“＞”，“＝”或“＜”）．

（3）在选购纯电动汽车时，实测续航里程与工信部续航里程的比值（简称“续航里程达成比”）越高越好，但续航里程达成比受到实测时各种实际条件的限制只能达到一定比例．晓春打算为家里选购纯电动汽车，如果在标准N下，他希望续航里程达成比不低于75%，请在图1中圈出实测续航里程不低于的车型中，符合他要求的车型所对应的点．

18、已知：，OB、OC、OM、ON是内的射线．

如图1，若OM平分，ON平分当OB绕点O在内旋转时，则的大小为______；

如图2，若，OM平分，ON平分当绕点O在内旋转时，求的大小；

在的条件下，若，当在内绕着点O以秒的速度逆时针旋转t秒时，和中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值

19、如图，，，，，，求的长．

20、已知a+b=5，ab=-6,求：（1）a2b+ab2的值；（2）a2+b2的值.

21、已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，

求证：∠AED=∠CEF

22、如图，已知，，点B，D在线段上，，求证：

23、阅读下列材料，并完成相应的任务．

我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系∶如图1．sinα= ，cosα= ，tanα= ；一般地，当a、β为任意角时，sin（a+β）与sin（a-β）的值可以用下面的公式求得∶sin(a+β)=sin acos β+cos asinβ ；sin(a—β)=sin acos β-cos asinβ ．例如∶sin 15°=sin（45°-30）=sin 45°cos 30°-cos 45"sin 30°=

任务∶

（1）计算∶sin 75°=_____

（2）如图2，在△ABC中，∠B=15°，∠C=45°，AC=2一2，求 AB和BC的长．

24、如图，在边长为5的正方形中，以B为圆心，BA为半径作弧AC，F为弧AC上一动点，过点F作⊙B的切线交AD于点P，交DC于点Q．

（1）求证：PQ＝AP+CQ；

（2）分别延长PQ、BC，延长线相交于点M，如果AP＝2，求BM的长．