2025年辽宁本溪中考二模试卷数学

1、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A（，b），则关于x，y的方程组的解为（            ）

A．

B．

C．

D．

2、下列各组数中：①与；②与；③与；④与；互为相反数的有(   )

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

3、已知一元二次方程的二次项系数为3，将它化成一般形式后，二次项系数、一次项系数与常数的和为（       ）

A．1

B．-1

C．2

D．3

4、某种原子的直径为0.0000000002米，数据0.0000000002用科学记数法表示为（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、我国的“北斗系统”已完成全球组网，其搭载原子钟的精度已经提升到了每3000000年误差1秒．3000000用科学记数法表示为（       ）

A．3×10﹣6

B．3×107

C．3×106

D．30×105

6、方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（　　）

A.x＝5 B.x＝﹣5 C.＝﹣5，＝3 D. ＝5，＝3

7、一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、小明出校门后先加速行驶一段距离，然后以大小不变的速度行驶，在距家门不远的地方开始减速，最后停下，下面可以近似地刻画出以上情况的是 （   ）．

A.   B.

C.   D.

9、如图，下列结论正确的是（　　）

A．c＞a＞b

B．

C．|a|＜|b|

D．abc＞0

10、某班7个兴趣小组人数如下：7，8，8，，9，10，11，已知这组数据的平均数是9，则这组数据的中位数是（  ）

A.10 B.9 C.8.5 D.8

11、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．（1）H是FK的中点；（2）；（3）；（4），其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）．

12、若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是__________________．

13、若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝_____．

14、在某年全国足球超级联赛前15场比赛中，某队保持连续不败，共积37分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜了_____场．

15、规定收入为正，则“支出600元”应该表示为______元．

16、如图，已知l1∥l2∥l3，CH＝1.2cm，DH＝2.4cm，AB＝3cm，那么AG＝_____cm．

17、如图：四边形地矩形，点位于对角线上，将、沿、翻折，点、点都恰好落在点处．

(1)求证：

(2)求证：四边形是菱形．

18、在一次课题学习活动中，老师提出了如下问题：如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．请你探究与存在怎样的数量关系，并证明你的结论正确．经过探究，小明得出的结论是，而要证明结论，就需要证明和所在的两个三角形全等，但和显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点是边的中点，小明想到的方法是如图2，取的中点，连接，证明．从而得到．请你参考小明的方法解决下列问题．

（1）如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，证明结论仍然成立；

（2）如图4，若把条件“点是边的中点”改为：“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论是否还成立？若成立，请完成证明过程，若不成立，请说明理由．

19、实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，．

(1)画出绕点顺时针旋转后的；

(2)点是的中点，在（1）的条件下，的对应点的坐标为______．

(3)以点为位似中心，相似比为，在轴的上方画出放大后的．

20、计算：

21、在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．

(1)当时，直接写出点A，C，D的坐标：A______，C______，D______；

(2)如图1，直线DC交x轴于点E，若，求a的值和CE的长；

(3)如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作，垂足为H．设点P的横坐标为t，记．

①用含t的代数式表示f；

②设，求f的最大值．

22、解下列方程：

(1)；

(2)．

23、如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D是AB边的中点．点P是BC边上的动点，以3cm/秒的速度从点B向点C运动；点Q是AC边上的动点，同时从点C向点A运动．设运动时间为t cm/秒．

（1）如果点Q运动的速度与点P运动的速度相等．求证当运动时间t＝2秒时，△DBP≌△PCQ．

（2）如果点Q运动的速度与点P运动的速度不相等，是否存在某一时刻t0，使△DBP与△PCQ全等？若存在，求出t0的值，并求此时点Q运动的速度；若不存在，请说明理由．

24、 在△ABC中，AC=BC，∠ ACB=90°，AD平分∠BAC交BC边于点D，过B 作BH⊥AD，交AC的延长线于点E，H为垂足.

（1）求证： △ACD ≌ △BCE；

（2）找出BH和BC有怎样的数量关系（直接写出答案）