2025年江苏常州中考二模试卷数学

1、用同样大小的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有9个正方形，第②个图案中有14个正方形，第③个图案中有19个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形个数是（       ）

A．45

B．49

C．50

D．54

2、如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（     ）

A. +1    B. －1    C. －+1    D. －－1

3、如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到，再以对角线为边作第三个正方形连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到；…设，，，…的面积分别为，，…，依此下去，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在菱形中，对角线AC、BD的长分别为8cm、6cm，则这个菱形的周长为（ ）

A．10cm

B．14cm

C．20cm

D．28cm

5、已知，则（       ）

A．

B．2

C．

D．2

6、下列各式不能用平方差公式计算的是（   ）

A.(a＋b)(a－b) B.(－a＋b)(－a－b) C.(－a+b)(a－b) D.(a＋b)( －a + b)

7、如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系．解释多项式乘法，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（ ）

A．3张和7张

B．2张和3张

C．5张和7张

D．2张和7张

8、如图①是长方形纸带，∠CFE=58°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿GE折叠成图③，则图③中∠DEF的度数是（ ）

A．4°

B．6°

C．10°

D．12°

9、如图所示，的度数是______

A．180°

B．270°

C．360°

D．540°

10、要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（　　）

A.   B.   C.   D.

11、已知：，则__________．

12、如图点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，AB⊥y轴于点B，C为x轴上一动点．若△ABC的面积为，则k的值为___．

13、化简的结果是______．

14、如图，已知△ABC的周长是15cm，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于点D．若OD＝4cm，则△ABC的面积是______．

15、如图，一次函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集为_____________．

16、若3m•9n=27（m，n为正整数），则m+2n的值是____________．

17、根据提示填上每步推理的依据：

如图：已知，于点F，于点M，，，求证：．

证明：∵，，

∴（__________），

∴（__________），

∴____（__________），

∵（已知），

∴______（__________），

∴（内错角相等，两直线平行），

∴（_______），

∵（已知），

∴（等量代换），

∴（____________）．

18、如图1，直线：与轴交于点、直线上有一动点，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们相交于点．将沿直线翻折得到，点的对应点为．

(1)直线与轴的交点的坐标为______．直线与轴的交点的坐标为______．

(2)如图2，当点的对应点落在轴上时，

①求证：；

②求点P的坐标．

(3)如图3，直线上有、两点，当点P从点A运动到点B的过程中，点也随之运动，请直接写出点的运动路径长为______．

19、如图，在四边形中，，且，.

(1)求证：垂直平分；

(2)将沿直线对折，点落在点处，连接并延长交于点，当时，求的长.

20、计算：．

21、如图，，，求证：．

22、如图，在平面直角坐标系中，已知，点.

（1）作，使与相似（不要求写出作法）；

（2）在第（1）小题所作的图形中，求与的周长比.

23、（1）解方程：．

（2）如图，的三个顶点坐标分别为，，．

①画出将绕点A顺时针旋转90°得到的，并写出点D，E的坐标；

②请在图中作出的外接圆，写出圆心M的坐标．

24、（1）计算：．

（2）解方程：．