2025年广东阳江中考三模试卷数学

1、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线.下列结论中，正确的是（　　）

A. abc>0   B. a+b=0   C. 2b+c>0   D. 4a+c<2b

2、下列命题中是假命题的（       ）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

B．三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°

C．三角形的一个外角等于两个内角之和

D．平行于同一条直线的两条直线平行

3、嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照如图1所示的方法拼接，可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按如图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（　　）

A．正七边形

B．正八边形

C．正九边形

D．正十边形

4、如图，AP为的切线，P为切点，若，C、D为圆周上两点，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、估计的值介于（       ）

A．0到1之间

B．1到2之间

C．2到3之间

D．3到4之间

6、下面a，b的取值，能够说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的是（　　）

A．a＝3，b＝2

B．a＝3，b＝﹣2

C．a＝﹣3，b＝﹣5

D．a＝﹣3，b＝5

7、绝对值大于1而小于4的整数有（     ）个

A．1

B．2

C．3

D．4

8、如图，数轴上点A所表示的数是（     ）．

A．

B．

C．

D．

9、一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数字交换位置，求原数是多少．若设原数十位数字为x，个位数字为y，根据题意，列出方程组为（　 　）

A. B.

C. D.

10、在下列式子－6，(a+b)2，2x+1=3，，，m>n－2中，是代数式的有   (   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、某厂家生产一批灯具，质量检测员为了检测这批灯具的质量，对这批灯具进行了随机抽样检测，检测结果如下表：

则从这批灯具中随机抽取一件，合格的概率为______（结果保留1位小数）．

12、如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3 cm， BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接EC．则△AEC的周长为________cm．

13、计算：______.

14、已知2＋是方程x－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根为______．

15、若单项式与是同类项，则____________．

16、函数中自变量x的取值范围是_____．

17、设a、b、c是△ABC的三边，关于x的方程有两个相等的实数根，且方程3cx+2b＝2a的根为0．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）若a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，求m的值．

18、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：

将给定的锐角置于平面直角坐标系中，边在轴上、边与函数的图象交于点，以为圆心、以为半径作弧交图象于点．分别过点和作轴和轴的平行线，两直线相交于点，连接得到，则．

要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：

(1)设、，求直线对应的函数表达式（用含，的代数式表示）﹔

(2)求证：；

(3)应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角？（请自己直接画出图形，并用文字语言和符号语言描述作法，不需证明．）

19、先化简，再求值：，其中．

20、计算：

（1）

（2）

21、，，且，，，求的值．（注意：先化简再代值）

22、如图，一单摆在重力作用下处于OA处与水平垂直，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度用含与m的代数式表示

23、“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，问FH多少里？

24、有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为255人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为150人．

(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

(2)某学校组织460名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为480元，每辆乙种客车的租金为400元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．