2025年黑龙江哈尔滨中考一模试卷数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、下列各不等式中，能推出的是（）

A．

B．

C．

D．

2、如果两数和的平方的结果是x2+(a—1)x+25，那么a的值是( )

A.-9 B.-9或11 C.9或-11 D.11

3、把一张多边形的纸片剪去其中某个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是是（　　）

A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形

4、如图，两个三角形的面积分别为18、12，两阴影部分面积分别为a、b（a>b），则（a-b）的值（）

A．3

B．4

C．5

D．6

5、下列说法：①三点确定一个圆；②等弧所对的圆周角相等；③过弦的中点的直径垂直于弦；④三角形的内心到三角形三边的距离相等；⑤等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、如图，在△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，EF∥BC，，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为(　　)

A．4

B．6

C．8

D．12

7、如图，半径为5的中，，，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

8、下列几何体中，主视图为下图的是（）

A．

B．

C．

D．

9、如图，点是反比例函数在第四象限上的点，轴，若，则的值为( )

A．

B．

C．

D．

10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B.

C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

11、已知一次函数y＝（1﹣m）x＋1，当m___时，y随x的增大而增大．

12、如图，A、B为反比例函数图象上两点，过A作轴于点E，过B作轴于点C，轴于点D，交于点F，连接，若，，则______．

13、在显微镜下，人体内的血红细胞近似于圆形，其半径为0.00000078米，则0.00000078用科学记数法表示为_____．

14、请比较两个数的大小：______（填“＞”或“＜”或“＝”）．

15、若关于 x 的一元二次方程 x2 2xb 0 有两个相等的实数根，则 b 的值为_____．

16、若点在第四象限，则a的取值范围是________

三、解答题（共8题，共 40分）

17、已知：如图，，，与相交于点，且．

求证：点在的平分线上．

18、（探究）某商场秋季计划购进一批进价为每条40元的围巾进行销售，根据销售经验，应季销售时，若每条围巾的售价为60元，则可售出400条；若每条围巾的售价每提高1元，销售量相应减少10条．

（1）假设每条围巾的售价提高x元，那么销售每条围巾所获得的利润是________元，销售量是______条；（用含x的代数式表示）

（2）设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每条围巾的售价；

（拓展）根据销售经验，过季处理时，若每条围巾的售价定为30元亏本销售，可售出50条；若每条围巾的售价每降低1元，销售量相应增加5条．

（1）若剩余100条围巾需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，求每条围巾的售价；

（2）若过季需要处理的围巾共m条，且，求过季亏损金额最小值；（用含m的代数式表示）

（延伸）若商场共购进了500条围巾且销售情况满足上述条件，如果应季销售利润在不低于8000元的条件下：

（1）没有售出的围巾共m条，求m的取值范围；

（2）要使最后的总利润（销售利润=应季销售利润-过季亏损金额）最大，求应季销售的售价．

参考公式：抛物线的顶点坐标是．

19、已知关于的一元二次方程，

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)设方程的两根分别为，，则=_____________.

20、计算：

(1)；

(2)

21、如图，翠湖公园的管理人员在岸边的点处发现湖中的点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从点直接跳入湖中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑300米到点跳入湖中．3号救生员沿岸边向前跑到离点最近的点跳入湖中．救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒．若，，三名救生员同时从点出发，请计算说明谁先到达营救地点．（参考数据，）