2025年福建省南平市初二上学期一检数学试卷

1、给出下列命题，正确的  

①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

2、将图1中的菱形沿对角线裁剪分成的四个三角形，无重叠地拼成如图2所示的正方形．若拼成后中间小正方形的面积为2，则菱形较长对角线与较短对角线的差为（       ）．

A．2

B．

C．

D．

3、对于二次三项式（且m为常数）和，下列结论正确的个数有（     ）

①当时，若，则；

②无论x取任何实数，若等式恒成立，则；

③当时，，，则；

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

4、如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于A点对称点为C，则点C所表示的数为（  ）

A. －1   B. 1－   C. 2－   D. －2

5、如图，两个大正方形的面积分别为132和108；则小正方形M的面积为（   ）

A.240 B. C. D.24

6、下列说法错误的是（ ）

A．若点A与点A' 关于直线BC对称，则 AA' 垂直平分BC

B．成轴对称的两个图形一定全等

C．轴对称图形不一定只有一条对称轴

D．等边三角形是轴对称图形

7、如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CQ与内角∠ABC的平分线BQ交于点Q，若∠BQC=36°，则∠CAQ的度数为（ ）

A.54° B.62° C.72° D.75°

8、如图①，在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴．直线沿轴正方向平移，被矩形截得的线段的长度与平移的距离之间的函数图象如图②，那么矩形的周长为（       ）

A．6

B．10

C．12

D．4

9、下列命题是假命题的是（　　）

A．三角形的三条中线都在三角形的内部

B．等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等

C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

D．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称

10、某种新冠病毒的直径为0.0000076cm，将数字0.0000076用科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、一次函数.当时，, 则__________．

12、计算：_______________

13、在平面直角坐标系中，点A（1，-2）关于原点成中心对称的点的坐标是____________．

14、若点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围是____________．

15、若、都是实数，且，则=   .

16、若x、y满足y＜ + ＋4，化简|y-4|－＝__________.

17、方程的解为_______．

18、已知的立方根是5，则的平方根_________

19、过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；

（1）其中以AB为一边可以画出__________个三角形；

（2）其中以C为顶点可以画出 __________个三角形．

20、如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，则直角三角形的两直角边为直径作单圆，则阴影部分的面积是______．

21、已知：正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在的直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立．

（1）如图1，当点P在对角线AC上时，请你猜想PE与PB有怎样的数量关系，并加以证明；

（2）如图2，当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

（3）如图2，当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图3画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）

22、已知：如图，已知中， 其中

（1）画出与关于x轴对称的图形．

（2）写出 各顶点坐标．

（3）求的面积．

23、如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？

(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？

(3)分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．

24、计算：（1）．

（2）．

25、因式分解：．