2025年山东省青岛市初二上学期一检数学试卷

1、如图，在中，、分别是、的中点，与交于，与交于．下列说法：①四边形是平行四边形；②四边形是平行四边形；③当时，四边形是矩形；④当时，四边形是菱形，其中正确的有（       ）

A．①②④

B．①②③

C．①②③④

D．①②

2、下列等式中，不正确的是（ ）

A. B.

C. D.

3、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在中，，若图中大正方形的面积为40，小正方形的面积为5，则的值为（       ）

A．50

B．84

C．75

D．91

5、如图，在中，，，于点，于点，则的值等于（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

6、已知，如图，某人驱车在离A地10千米的P地出发，向B地匀速行驶，30分钟后离P地50千米，设出发x小时后，汽车离A地y千米（未到达B地前），则y与x的函数关系式为（　　）

A. y=50x   B. y=100x   C. y=50x-10   D. y=100x+10

7、如图小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（　 　）

A．25

B．12.5

C．9

D．8.5

8、用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（ ）

A．假设三个外角都是锐角

B．假设至少有一个钝角

C．假设三个外角都是钝角

D．假设三个外角中只有一个钝角

9、如图，两个三角形全等，则∠α等于（ ）

A．50°

B．58°

C．60°

D．72°

10、的算术平方根是（ ）

A．

B．16

C．

D．4

11、如图，平面直角坐标系内有一点A（3，4），O为坐标原点．点B在x轴上，若△AOB为等腰三角形，则点B的坐标为______________．

12、在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知   的成绩更稳定．

13、如图，AB＝AC，要直接依据ASA证出△ABE≌△ACD，应添加的一个条件是_______．

14、图1是第七届国际数学教育大会（JCME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形演化而成的．若图2中的，按此规律继续演化，则的面积为_____．

15、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线与外角∠BAD的平分线的反向延长线交于点F，则∠F＝____．

16、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，在线段AB上取一点E，在直线BC上取一点F，连接EF，使△BEF为等腰三角形，把△BEF沿EF折叠，若点B的对应点B1恰好落在直线AC上时，BF=________．

17、如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在边CD上的点F处，若△DEF的周长为8，△CBF的周长为18，则FC的长为_____．

18、如图，以的两边，为边向形外作正方形，，则称这两个正方形为外展双叶正方形．有以下5个结论：①面积与面积相等．②过点作边的垂线交于点，则．③为边的中点，延长线与交于点，则且．④连接、相交于点，则且．⑤连结，为的中点，则且．其中正确的结论是_________（填序号）．

19、化简：＝____

20、如图，根据SAS，如果AB＝AC，___________，即可判定ABD≌ACE

21、若a和b满足，求的值．

22、计算：

（1） ；

（2） ．

23、如图，已知圆柱形茶杯，底面直径为5厘米，将长为20厘米的筷子沿底面放入杯中，筷子露在茶杯口外的最短长度是7厘米，求茶杯的高度．

24、如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上，BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．

（1）用两种不同的方法表示出长方形ACDF的面积S，并探求a，b，c之间的等量关系（需要化简）

（2）请运用（1）中得到的结论，解决下列问题：

①求当c＝10，a＝6时，求S的值；

②当c﹣b＝1，a＝5时，求S的值．

25、如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．

（1）求证：△AGE≌△AFE；

（2）若BE=2，DF=3，求AH的长．