2025年湖南省邵阳市初二上学期一检数学试卷

1、如图所示，AB∥CD，AD、BC相交于O，若∠A=∠COD=66°，则∠C为（　　）

A. 66°   B. 38°   C. 48°   D. 58°

2、一次函数，若，则它的图象必经过点（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列语句是命题 ( ) .

A.将27开立方 B.任意三角形的三条中线相交于一点吗?

C.锐角小于直角 D.做一条直线和已知直线垂直

4、用配方法解方程时．变形结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，中，，，，点是上的一点，以，为边做，当最短时，的长为（       ）

A．

B．

C．6

D．

6、要使有意义，则x应满足（ ）

A. ≤x≤3   B. x≤3且x≠   C. ＜x＜3   D. ＜x≤3

7、如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度h与时间t的函数关系图象可能为（  ）

A．   B．   C．   D．

8、如图，《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）答：原处的竹子还有多少尺高．则高为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在四边形中，，点在上，连接相交于点，，若，则的长为(     )

A．7

B．8

C．9

D．10

10、小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字，师、爱、我、保、好、美，现将因式分解．结果呈现的密码信息可能是（ ）

A．我爱美

B．保师好

C．爱我保师

D．美我保师

11、如图，点、都在的边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，，则的周长为______．

12、当时，代数式______．

13、将化简，正确的结果是______．

14、若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．

15、一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是_____．

16、某班第一小组的学生互寄贺卡，每位学生都给同组同学寄一张，他们一共寄出90张贺卡，则这个小组有_____位学生。

17、将函数-1的图象向上平移个单位，再向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式为____________．

18、如图，在中，，，的垂直平分线交点，垂足为点，连接，则的度数为________．

19、若一次函数y＝（m－1）x－3的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为______

20、当x=-1时，一次函数y=kx+3的值为5，则k的值为 ________ ．

21、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）点P在x轴上，且点P到点A与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为　　　　．

22、（1）已知是直角三角形，，，直线l经过点，分别从点、向直线l作垂线，垂足分别为、．当点，位于直线l的同侧时（如图，易证．如图2，若点在直线l的异侧，其它条件不变，是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（2）变式一：如图3，中，，直线l经过点，点、分别在直线l上，点、位于l的同一侧，如果，求证：．

（3）变式二：如图4，中，依然有，若点，位于l的两侧，如果，，求证：．

23、如图，以长方形OABC的顶点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（10，8），动点D的坐标为，E是线段AB上的一动点．

（1）若点D恰好落在BC边上，求点D的坐标．

（2）点C，D，E能否构成以点D为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出此时a的值；若不能，请说明理由．

（3）连接OD，求线段OD的最小值．

24、如图，已知直线l1的解析式为，且l1与x轴相交于点D，直线l2经过点A（4，0），B（3，），直线l1、l2相交于点C．

(1)求直线l2的解析式；

(2)求△ADC的面积；

(3)在y轴上是否存在点P使得△PAD的面积与△ADC的面积相等，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由．

25、（1）先化简，再求值：，其中．

（2）解方程：