2025年内蒙古自治区包头市初三上学期二检数学试卷

1、如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A处．若∠DBC＝24°，则∠A′EB等于（       ）

A．66°

B．60°

C．57°

D．48°

2、下列几组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A.2、3、4 B.、3、2 C.4、6、9 D.5、11、13

3、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交M、N；（2）作直线MN，交AB于D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝25°，则下列结论中错误的是（　　）

A．直线MN是线段BC的垂直平分线

B．点D为△ABC的外心

C．∠ACB＝90°

D．点D为△ABC的内心

4、下列命题是假命题的是　　

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．四个内角都相等的四边形是矩形

D．既是菱形又是矩形的四边形是正方形

5、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，则添加下面的条件后，不能判断△AED∽△ABC的是（　　）

A.＝ B.＝ C.∠AED＝∠B D.∠ADE＝∠C

6、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（ ）

A．11.5米

B．11.75米

C．11.8米

D．12.25米

7、抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点坐标为（　　）

A. （0，3）   B. （0，﹣5）   C. （1，﹣3）   D. （﹣1，﹣3）

8、一个事件的概率不可能是（  ）

A．   B．0 C．1   D．

9、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．3

D．7

10、如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（　　）

A．10°

B．30°

C．40°

D．70°

11、定义[a，b，c]为函数y＝ax2＋bx＋c的特征数，下面给出特征数[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些相关结论：①当m＝﹣2时，抛物线的顶点为（，）；②当m≠0时，函数图象恒过定点；③当m＜0时，函数在x＜1时，y随x的增大而减小；④当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段的长度大于．其中正确的结论是__（直接填正确结论的编号）．

12、如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是____．

13、用配方法把二次函数化成的形式为_____．

14、在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率为__________．

15、河堤横断面迎水坡的坡度，若水平宽度为18米，则铅垂高度为______米．

16、某商场以每台2500元进口一批彩电，如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则少卖出50台，设每台定价为x元，利润为y元，写出y与x的函数关系式（化成一般形式）________．

17、先化简，再求值：

18、如图，在正方形中，E、F分别是和上的动点，且．

(1)求证：；

(2)若平分，且正方形的面积为36，连接，点P为线段上一个动点，，，垂足分别为G、H．则_____．

19、如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，且的度数为40°，，求的度数．

20、某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元．据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家电的销售情况，该商店要保证每月盈利8640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？

21、一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字，，0，1，它们除标号外无其他差别．

(1)随机从袋子中摸出一个小球，直接写出摸出的球上面标号是负数的概率 ；

(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球记下数字，然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球记下数字．若两次数字之积为正数，则小聪获胜；若两次数字之积为负数，则小明获胜．请判断这种安排是否公平？并说明理由．

22、如图，在△ABC中，AD⊥BC且AD2＝BD•CD．

（1）求证：∠BAC＝90°；

（2）若BD＝2，AC＝，求CD的长．

23、保护环境，人人有责，某校为培养学生“垃圾分类，从我做起”的环保意识，组织开展“游戏互动”､“趣味问答”､“模拟投放”三项活动（分别以、、来依次表示这三项活动）．活动开始前，将，，这三个字母分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小南同学先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀，小晶同学从中再随机抽取一张卡片．

(1)求小南抽到参加“趣味问答”活动的概率；

(2)用列表法或画树状图法，求小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率．

24、（情景呈现）画，并画的平分线．

（I）把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点上，使三角尺的两条直角边分别与的两边，垂直，垂足为，（如图1）．则；若把三角尺绕点旋转（如图2），则________．（选填：“＜”、“＞”或“=”）

（理解应用）

（2）在（1）的条件下，过点作直线，分别交，于点，，如图3．

①图中全等三角形有________对．（不添加辅助线）

②猜想，，之间的关系为________．

（拓展延伸）

（3）如图4，画，并画的平分线，在上任取一点，作，的两边分别与，相交于，两点，与相等吗？请说明理由．