2024-2025学年（上）营口八年级质量检测数学

1、李明参加的社区抗疫志愿服务团队共有A、B、C、D四个服务项目，其中每个服务项目又分为第一小组和第二小组，则李明分到A项目的第一小组的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法中，正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率为0

B．随机事件发生的概率为

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

3、平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（       ）

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

5、如图，在中，，点是边上一动点，过点作交于点为线段的中点，当平分时，的长度为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、某运动员投篮5次，投中4次，则该运动员下一次投篮投中的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．不能确定

7、下列命题判断正确的有（   ）

①如果线段是线段，，的第四比例项，那么；

②如果点是线段的中点，那么；

③如果点是线段的黄金分割点，且，那么是与的比例中项．

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

8、下列方程中，属于一元二次方程的是（       ）

A．--3x+2=0

B．2x2+y-1=0

C．2x-3y+1=0

D．x2-x-3=0

9、如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是（ ）

A. k≥-1且k≠0    B. k>-1且k≠0

C. k≥1    D. k>1

10、某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、过内一点N的最长弦为6，最短的弦长为4，那么ON的长为=_________

12、如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1： ，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是_____米．

13、如果，那么__________．

14、设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则＝_______．

15、已知二次函数y=x2+bx的图象过点A(4，0)，设点C(1，-3)，在抛物线的对称轴上求一点P，使|PA-PC|的值最大，则点P的坐标为____________。

16、某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.25m2，那么该物体对地面的压强是_____Pa．

17、小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.

已知：如图，在△ABC和△中，∠A＝∠，∠B＝∠.

求证：△ABC∽△.

证明：在线段上截取，过点D作DE∥，交于点E.

由此得到△∽△.

∴∠＝∠，

∵∠B＝∠，

∴∠＝∠B，

∵∠＝∠A，

∴△≌△ABC，

∴△ABC∽△.

小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：

(1)首先，通过作平行线，依据__________，可以判定所作△与_________；

(2)然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△与________；

(3)最后，可证得△ABC∽△.

18、如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，A（，0），C（0，），点D在线段OC上，且，连接BD．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)在第一象限的抛物线上有一动点P，过点P作轴交直线BD于点E，过点P作交直线BD于点F．求的最大值，并求出此时点P的坐标；

(3)在（2）的条件下，将原抛物线沿着射线DB方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一动点，是否存在点M，使得以点M，P，Q为顶点的三角形是以MQ为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标．

19、为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，某学校举行了一次“垃圾分类”的知小测试，现随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，学生成绩均为整数）进行整理，绘制成统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请直接写出该组数据的中位数　 　分，众数　 　分，并计算这组数据的平均数；

（2）你认为（1）中的三个统计量，　 　更能反映学生测试成绩的“平均水平”；

（3）该校共2000名学生参加了本次测试，试估计参加此次测试成绩不低于“平均水平”的学生人数约有多少人？

20、某服装厂自主经销一款精品服装，生产成本为500元/套，提价40%后进行销售，每周可以销售60件；受“新冠疫情”影响，原材料价格上涨，使得该款服装生产成本上涨，该服装厂决定在保持利润率不变的情况下提高销售价；调研发现该款服装生产成本上涨10元/套，每周销量就减少1套，若设该款服装生产成本上涨x元/套（x＞0且x为10的整数倍），销售价为y元/套．（利润率＝）

（1）求y与x之间函数关系式；

（2）设每周销售利润为w元，求w与x之间函数关系式，并求服装生产成本上涨多少元/套时，每周销售利润最大．

21、随着课后服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动．炯炯和露露分别打算从以下四个社团：A．快乐足球，B．数学历史，C．文学欣赏，D．棋艺鉴赏中，选择一个社团参加．

(1)炯炯选择数学历史的概率为______．

(2)用画树状图或列表的方法求炯炯和露露选择同一个社团的概率．

22、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于，两点，其中，．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点为直线下方抛物线上的任意一点，连接，，求面积的最大值；

（3）在抛物线对称轴上找一点，使点，，三点构成的图形是直角三角形，求点的坐标．

23、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、FC，且EC⊥EF．

（1）求证：△AEF∽△BCE；

（2）若AC＝2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，△ABC的外接圆圆心与△CEF的外接圆圆心之间的距离为　 　．

24、解方程：

（1）

（2）（用配方法解）