2024-2025学年（上）辽源九年级质量检测数学

1、如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于（ ）

A.40°

B.60°

C.80°

D.100°

2、如图，点M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的两个动点，在运动过程中保持∠MAN＝45°，AM、AN分别与对角线BD交于点E、F，连接EN、FM相交于点O，以下结论：①MN＝BM＋DN；②BE2＋DF2＝EF2；③BC2＝BF•DE；④OM＝OF．一定成立的是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

3、如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（  ）

A．124 B．125 C．126 D．127

5、二次函数与一次函数在同一直角坐标系内的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A．   B．   C．   D．

7、设m，n是一元二次方程的两个根，则（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8、下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（  ）

A. B.

C. D.

9、同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、一元二次方程的解为（     ）

A．

B．，

C．

D．

11、已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式2m2﹣2m+2019的值为_____．

12、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，满足，则的值为________．

13、如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面的坡度为______．

14、如图，在边长为4正方形ABCD中，以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE，点G在CD上，且CG＝3DG．连接BG并延长，与AE交于点F，与AD延长线交于点H．连接DE交BH于点K．若AE2＝BF•BH，则S△CDE＝__．

15、若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝______．

16、如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的点，EF⊥BE，交边CD于点F，联结CE、BF，如果tan∠ABE＝，那么CE：BF＝_____．

17、【阅读理解】

定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点M，N，P，连接PM，PN，设∠MPN＝α，k，则我们把（a，k）称为点M到N关于点P的“度比坐标”，把（α，）称为点N到M关于点P的“度比坐标”．

【迁移运用】

如图，直线l1：y＝x+5分别与x轴，y轴相交于A，B两点，过点C（0，10）的直线l2与l1在第一象限内相交于点D．根据定义，我们知道点A到C关于点O的“度比坐标”为（90°，）

(1)请分别直接写出A，B两点的坐标及点B到A关于点O的“度比坐标”；

(2)若点A到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D的“度比坐标”相同．

（ⅰ）求直线l2的函数表达式；

（ⅱ）点E，F分别l1，l2是直线上的动点，连接OE，OF，若点E到F关于点O的“度比坐标”为（90°，），求此时点E的坐标．

18、（1）先化简，再求值：其中，a是方程x2+3x+1＝0的根．

（2）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝2，且经过点（1，4）和（5，0），试求该抛物线的表达式．

19、如图，中，，，，点P从B点出发以每秒的速度向C点运动，同时Q从C点出发以相同和速度向A点运动，当其中一个点到达目的的地时，另一点自动停止运动，设运动时间为？

（1）用含t的代数式表示、的长，并直接写出t的取值范围；

（2）多长时间后的面积为？

（3）设，直接定出y的取值范围；

20、成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件.这种纪念品的销售单价为x（元）.

（1）试确定日销售量y（台）与销售单价为x（元）之间的函数关系式；

（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？

21、解下列方程：

（1）；

（2）．

22、北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．

(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是 　 　；

(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这三张邮票依次分别用字母表示）

23、解方程

（1）                              

（2）

（3）．                           

（4）．

24、如图，一次函数＝k x ＋ b （k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（－2，a），与y轴交于点M．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；

(3)将直线向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值y2 ＞y3时，求x的取值范围．