2024-2025学年（上）金昌九年级质量检测数学

1、如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为(   )

A.2πcm B.4πcm C.6πcm D.8πcm

2、如图，是的直径，点C为的中点，点D为上的一个动点，连接CD，作，交于点E，连接．若半径为5，且，则的面积为（       ）

A．6

B．7．5

C．

D．10

3、方程x2+17=8x的根的情况是(   )

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.有两个实数根 D.没有实数根

4、把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（  ）

A. 10000倍   B. 10倍   C. 100倍   D. 1000倍

5、如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（　　）

A．△ABC的三边高线的交点P处

B．△ABC的内角平分线的交点P处

C．△ABC的三边中线的交点P处

D．△ABC的三边垂直平分线的交点P处

6、当x＜0时，函数的图像在（ ）

A. 第四象限   B. 第三象限   C. 第二象限   D. 第一象限

7、如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C，D，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列二次根式中，最简二次根式为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（          ）

A．64，100

B．64，76

C．76，64

D．64，84

10、通过抖音等自媒体的宣传，重庆某火锅店生意日渐兴隆，今年1月日均接待顾客500人，3月日均接待顾客720人，设该店日均接待顾客的月平均增长率为x，根据题意下列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列命题：

①若AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形；

②若OA＝OC，∠ABC＝∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形；

③若AD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，则四边形ABCD是矩形；

④若AB＝CD，OA＝OC，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是矩形．

其中所有真命题的序号是_______________．

12、已知是关于的方程的一个根，则______．

13、某数学兴趣小组研究二次函数的图像时发现:无论如何变化，该图像总经过一个定点，这个定点的坐标是________.

14、已知二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣4，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是___．

15、将函数的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位后的图象所表示的解析式是______．

16、菱形ABCD，∠BAD=120°，且AB=3，则BD=_____

17、如图，中，，以为直径的半圆交于点，是中点，射线交的延长线于点．

(1)求证：是半圆的切线；

(2)若，，求线段的长．

18、解方程

（1）  

（2）2（x﹣2）2＝x2﹣4

19、(1)已知，求的值。

(2)已知，求的值。

20、如图，矩形中，与交于点，垂足分别为求证：.

21、如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，，．

(1)求的大小；

(2)已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．

22、立志成为数学家的波波，根据黄金分割点的概念和勾股定理研究出如下定义：

如图1，点M，N在线段上，点M在点N的左侧，若线段，，满足，则称点M、N是线段的钻石分割点．

（1）【类比探究】如图2，D、E是、上两点，且，M、N是边的钻石分割点，连接、分别交于点G、H．求证：G、H是线段的钻石分割点．

（2）【知识迁移】如图3，点是反比例函数上的动点，直线与坐标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D，且交线段于E、F．证明：E、F是线段的钻石分割点．

（3）【拓展应用】如图4，已知一次函数与坐标轴交于A、B两点，与二次函数交于C、D两点，若C、D是线段的钻石分割点，求m的值．

23、为了倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式。

（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：

（2）求每月用电量为100度时所需交的电费：

（3）第二档每用电费y（元）与用电量（度）间的函数关系式；

（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电310度，交电费168元，求m的值

24、如图，在正方形ABCD中，∠EBF=90°，BE=BF.求证：AE=CF.