2024-2025学年（上）本溪九年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、点到x轴的距离为（）

A．

B．1

C．

D．2

2、如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则AE：AC等于（　　）

A.3：2 B.2：3 C.4：9 D.1：2

3、如图，二次函数的图象与轴负半轴交于，对称轴为直线．有以下结论：

①；②；

③若点，，均在函数图像上，则；

④若方程的两根为，且，则；

⑤点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的范围为．其中结论正确的有（）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4、下列各数中，与的积为有理数的是（）

A. B. C. D.

5、如图，AD∥BC，∠ABD＝∠D，∠A＝110°，则∠DBC的度数是（）

A．70°

B．35°

C．40°

D．30°

6、已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（）

A．10

B．4

C．5

D．6

7、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8、如图，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法中，不正确的是（）

A．

B．

C．

D．

9、如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)（）

A．2s或s

B．1s或s

C．s

D．2s或s

10、已知点A（4，y1)、B(，y2)、C(-2，y3)都在二次函数在抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是（）

A．y1＞y2＞y3

B．y1＞y3＞y2

C．y3＞y1＞y2

D．y2＞y3＞y1

二、填空题（共6题，共 30分）

11、点以原点O为中心，旋转180°得到B，则B的坐标为__________；点关于x轴对称得到C，则C的坐标为__________；点以原点O为中心，顺时针旋转90°得到，则的坐标为__________．

12、已知⊙O的内接正六边形的边心距为，则⊙O的周长为_____．

13、抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____．

14、请阅读下面材料，并回答所提出的问题．

三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．

已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．

求证：．

证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．

∴∠1＝∠E，∠2＝∠3．

∵AD是角平分线，

∴∠1＝∠2．

∴∠3＝∠E．

∴AC＝AE．

又∵CE∥DA，

∴．……①

∴．

(1)上述证明过程中，步骤①处的理由是_____

(2)用三角形内角平分线定理解答：已知，△ABC中，AD是角平分线，AB＝7cm，AC＝4cm，BC＝6cm，则BD的长为_____cm．

15、已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1 y2．

16、已知抛物线y＝x2﹣4x+h的顶点A在直线y＝﹣4x﹣1上，则抛物线的顶点坐标为_____．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、计算：

(1)；

(2)化简．

18、某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元，经市场调查发现，日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80，当x＝50时，y＝100．

（1）求y与x的函数解析式；

（2）若该公司销售该原料日获利为w（元），销售单价为x（元），那么当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？

19、某学校初三进入中考复习阶段以来，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：A代表睡眠时间4小时，B代表睡眠时间5小时，C代表睡眠时间6小时，D代表睡眠时间7小时，E代表睡眠时间8小时及以上，其中扇形统计图中“E”的圆心角为72°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：