2024-2025学年（上）酒泉九年级质量检测数学

1、如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为41，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、若，则的值是（　　）

A．

B．9

C．3

D．3

3、代数式因式分解，结果正确的是（   ）

A.   B.   C. 2（x+3）(x-3)   D. 2(x+9)(x-9)

4、在下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列比例式中能够判断AB∥CD的是（　　）

A. B. C. D.

6、如果反比例函数y=的图象经过点（3， ），则该函数的解析式为（   ）

A. y=-   B. y=   C. y=   D. y=-

7、如图，点，，均在上，若，则的度数为（       ）

A．120°

B．130°

C．100°

D．110°

8、如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点点恰好落在边上，若，，则的长为（       ）

A．3

B．2

C．

D．1

9、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为(     )

A．2，

B．，π

C．2，

D．2，

10、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（　　）

A. B. C. D.

11、若用半径为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为，则这个圆锥的侧面积为__________．

12、如图，△ABC的外心坐标是__________．

13、如图，A、B是双曲线y＝的一个分支上的两点，且点B(a，b)在点A的右侧，则b的取值范围是____________．

14、数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法．小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”．小华的作法如下：

第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使弧AB的端点A与端点B重合，得到图2；

第二步：将图2继续对折，使弧CD的端点C与端点B重合，得到图3；

第三步：将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O．

老师肯定了他的作法．那么他确定圆心的依据是_____________________．

15、A为反比例函数y＝图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝4，则k的值为_____．

16、如图，是拦水坝的横断面，堤高为6米，斜面坡度为，则斜坡的长为_______米．

17、某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：

请结合以上信息，解答下列问题：

（1）求甲、乙两种商品的进货单价：

（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分別为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商品决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价进货单价）

18、已知抛物线（a，c是常数，且）过点．

(1)求c的值；

(2)若该抛物线与x轴只有一个交点，求a的值；

(3)若当时，y随x的增大而增大，请写出符合条件的其中一个a的值．

19、如图，点P是菱形的对角线上一点，连接并延长交于E，交的延长线于点F．

(1)求证：：

(2)求证：；

(3)如果，求线段的长．

20、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

（3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．

21、已知的半径长为，弦与弦平行，，，求间的距离．

22、如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，连接DE，BD.

（1）求证：ADE~ABC.

（2）若点E为AB为中点，AD：AE＝6：5，ABC的面积为50，求BCD面积.

23、已知，中，，点E是边上一点，过点E作交于点F．

(1)如图①，求证：；

(2)如图②，将绕点A逆时针旋转得到．连接、．

①若，求的长；

②若，在图②的旋转过程中，当时，直接写出旋转角的大小．

24、请计算：．