2024-2025学年（上）银川九年级质量检测数学

1、如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D，E分别是中点．过点D的双曲线与交于点G．连接，F在上，且，连接．若的面积为4，则k的值为（　　）

A．8

B．16

C．24

D．32

2、下列判断正确的是（　　）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似

C.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比可能是4：3

D.若点C是AB的黄金分割点，且AB＝6cm，则BC的长约为3.7cm

3、一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若点P（x+1，﹣ ）与点Q（2，y﹣1）关于原点对称，则x+y等于（　　）

A.   B. ﹣   C. ﹣2   D. 3

5、如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）

A.     B.     C.     D.

6、如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作，使点，在轴上，点在轴上，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

7、如图，已知在中，点，，分别是边，，上的点，，，且，那么等于（   ）

A. B. C. D.

8、如图，在△ABC中，点D、E是AB、AC的中点，若△ADE的面积是1，则四边形BDEC的面积为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

9、如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间．则下列结论：

①；②；③；

④一元二次方程有两个不相等的实数根．⑤

其中正确结论的个数是（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

10、下列四个命题中，是真命题的是（       ）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．三角形的一个外角大于任何一个内角

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．平行于同一条直线的两条直线平行

11、等腰三角形的两边恰为方程的根，则此等腰三角形的周长为_____．

12、数据8，8，10，6，7的众数是__________．

13、2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪融融两种商品（冰墩墩的价格高于雪融融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”．该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是______元．

14、x²-3x+____=(x-___)².

15、关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝2，x2＝3．则方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0的两根分别为_____．

16、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，则平均每次降价的百分率是________．

17、为了实现省城合肥跨越发展，近两年我市开始全面实施“畅通一环”工程，如图为一环路的一座下穿路拱桥，它轮廓是抛物线，桥的跨度AB=16米，拱高为6米.

（1）请以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，将抛物线放在直角坐标系中，求出抛物线的解析式；

（2）若桥拱下是双向行车道，其中一条行车道能否并排行驶宽3米，高2米的两辆汽车（汽车间隔不小于1米）说明理由

18、已知抛物线，其中，直线l是它的对称轴，把该抛物线沿着x轴水平向左平移个单位长度后，与x轴交于点A、B，在B的左侧，如图1，P为平移后的抛物线上位于第一象限内的一点

点A的坐标为______；

若点P的横坐标为，求出当m为何值时的面积最大，并求出这个最大值；

如图2，AP交l于点D，当D为AP的中点时，求证：．

19、2021年7月24日，中共中央办公厅，国务院办公厅发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和课外培训负担的意见》，该意见要求初中生每天睡眠时间不低于9小时．学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组，并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)小明一共抽样调查了________名同学；在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为__________．

(2)将条形统计图补充完整；

(3)小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不低于9小时？

(4)组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．

20、已知如图，在以为原点的平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接，，直线过点且平行于轴，，

求抛物线对应的二次函数的解析式；

若为抛物线上一动点，是否存在直线使得点到直线的距离与的长恒相等？若存在，求出此时的值；

如图，若、为上述抛物线上的两个动点，且，线段的中点为，求点纵坐标的最小值．

21、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．

（1）△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；

（2）求△ABC旋转到△A1B1C时，的长．

22、如图，在中，，以为直径的与相交于点，在上取一点，使得．

(1)求证：是的切线；

(2)当，，时，求阴影部分面积．

23、将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中．

（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？

（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和小于4的概率（用树状图或列表法求解）．

24、在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据：

(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　（精确到0.01）；

(2)试估算盒子里黑球有多少个；

(3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是 　 　（填写所有正确结论的序号）

①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．

②掷一质地均匀的骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”．

③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．

④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．