2024-2025学年（上）辽源九年级质量检测数学

1、如图，已知抛物线（为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：；；；④无论取向值，抛物线一定经过；⑤．其中正确结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、如图，以的边为直径的半圆交、于、两点，连接，若，，则半圆的半径长为（       ）

A．

B．

C．3

D．

3、二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点．下列说法：①；②；③；④是抛物线上的两点，则；⑤（其中）正确的结论有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4、对于二次函数，下列说法正确的是（ ）

A．当，y随x的增大而增大

B．当时，y有最大值-3

C．图象的对称轴是直线

D．图象与x轴有两个交点

5、一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB=10，水面宽AB是16，则截面水深CD是（   ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

6、无论p为何值，关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝p2的根的情况（　　）

A．一定有两个不相等的实数根

B．一定有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．不能确定

7、若，则M、N、P之间的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在边长为5的菱形中，对角线，点O为菱形的中心，作，垂足为E，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

9、在中，，如果，那么的值等于（     ）

A．

B．

C．

D．

10、若二次函数的图像过，，，则，，的大小关系是（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、如图，已知AB,CD是⊙O的直径，CE是弦，且AB∥CE , ∠C=35°，则弧BE的度数 ________.

12、如图，双曲线经过斜边的中点，与直角边交于点．过点作于点，连接，则的面积是__________．

13、若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__________．

14、已知⊙O的半径为2，⊙O中有两条平行的弦AB和CD，AB＝2，CD＝2，则两条弦之间的距离为__．

15、在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(−1，0)，每一次将△AOB绕着点O顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2022的坐标为________．

16、如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为 ．

17、【提出问题】

（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

【类比探究】

（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

【拓展延伸】

（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

18、服装店销售进价为30元/件的运动服，市场调查发现：当售价为50元/件时，月销售量为500件；每提价1元，月销售量减少10件．若该运动服提价后的售价为x（元/件）（x为整数），月销售量为y（件），月利润W（元），请解答下列问题：

(1)直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)当售价为多少元时，月利润W（元）最大，最大月利润是多少元？

(3)若商场规定运动服销量不少于300件/月，且月利润不低于11250元时，求售价x的取值范围．

19、解方程

（1）

（2）

20、如图，四边形的两条对线、互相垂直，，设，．

（1）求与的函数关系式．

（2）画出函数图象．

21、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，DE⊥轴于点E，点C的坐标为（6，﹣1），DE＝3

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）求△COD的面积．

22、为提高学生的爱国意识，陶冶爱国情操，某中学举行了以“厉害了，我的国”为主题的书法绘画大赛，该校九年级共有三个班都参加了这次活动，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示：

收集数据：

数据（1）请填写下表：

得出结论：

（2）如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些?请简要说明理由．

23、解下列方程：

（1）x2﹣4x﹣45＝0  

（2）x2﹣4x+8＝0．

24、（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中．