2024-2025学年（上）丽水九年级质量检测数学

1、若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）

A.2011 B.2015 C.2019 D.2020

2、我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中①；②；③3x+（100-x）=100；④y+3（100-y）=100正确的有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

3、指出下列事件中是必然事件的个数（       ）

①一元二次方程x2+2x+4＝0一定有两个不等的实数根；②抛物线y＝2（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位可得抛物线y＝2x2；③90°的圆周角所对的弦是圆中最长的弦；④平行四边形是中心对称图形

A．1

B．2

C．3

D．4

4、若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（     ）

A．正五边形

B．正六边形

C．正八边形

D．正十边形

5、某校运动会中，九年级有13名女同学参加女子百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　）

A．平均数

B．众数

C．方差

D．中位数

6、如图，，，，若与相似，则的长（   ）

A．或

B．或

C．

D．

7、一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（  ）

A.，6 B.5，6 C.1，6 D.0，6

8、如图，在四边形纸片中，，，将纸片按如图方式折叠2次后，沿虚线剪开，阴影部分展开后得到的四边形是（  ）

A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.无法判断

9、如图，将菱形绕点顺时针旋转得到菱形，使点落在对角线上，连接，，则下列结论一定正确的是（       ）

A．

B．

C．是等边三角形

D．

10、抛物线的对称轴是 （ ）

A．直线x＝2   B．直线x＝－2  

C．直线x＝1   D．直线x＝－1

11、若，则______．

12、关于x的方程有一个根是，则m的值为 _____．

13、如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，那么油面宽度AB＝________.

14、如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F，如果AC : CE = 3:5，BF=6，那么DF=__________．

15、如图，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD=4，CE=8，则⊙O的半径是_________．

16、已知四边形的对角线、相交于点，给出下列4个条件：①；②；③；④．从中任取两个条件，能推出四边形是平行四边形的概率是__________．

17、如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数（k0）的图象与BC边交于点E．

（1）写出B的坐标；

（2）当F为AB的中点时，求反比例函数的解析式；

（3）求当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

18、如图，是的弦，半径，点在上，且．求的度数．

19、有两个不透明的袋子，甲袋子里装有标有两个数字的张卡片，乙袋子里装有标有三个数字的张卡片，两个袋子里的卡片除标有的数字不同外，其大小质地完全相同．

（1）从乙袋里任意抽出一张卡片，抽到标有数字的概率为　 　．

（2）求从甲、乙两个袋子里各抽一张卡片，抽到标有两个数字的卡片的概率．

20、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）若OE＝3，AO＝5，求AC的长．

21、解方程:+1=

22、如图，用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长米的围栏建两个面积相同的生态园，由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过米．（围栏宽忽略不计）

（1）每个生态园的面积为平方米，求每个生态园的边长；

（2）每个生态园的面积能否达到平方米？请说明理由．

23、如图，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC.

24、定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，中，点是边上一点，连接，若，则称点是中边上的“好点”．

（1）如图2，的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）边上的“好点”；

（2）中，，，，点是边上的“好点”，求线段的长；

（3）如图3，是⊙O的内接三角形，点在上，连结并延长交⊙O于点．若点是中边上的“好点”．

①求证：；

②若，⊙O的半径为，且，求的值．