2024-2025学年（上）定西九年级质量检测数学

1、如图，已知A、B两点的坐标分别为（―2，0）,（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，―1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是(       )

A．4

B．

C．

D．3

2、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（   ）

A.   B.且

C.    D.且

3、下列方程中，属于一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、一元二次方程的两实数根都是整数，则下列选项中a可以取的值是（       ）

A．12

B．16

C．20

D．24

5、既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）.

A．

B．

C．

D．

6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、某市2014年平均房价为每平方米8000元，2016年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（       ）

A．8000(1＋x)2＝7000

B．8000(1－x)2＝7000

C．7000(1－x)2＝8000

D．7000(1＋x)2＝8000

8、如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1－5的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（ ）

A．1

B．

C．

D．

9、对于二次函数y=−3(x+1)2-2的图象与性质，下列说法正确的是（ ）

A. 对称轴是直线x=1，最小值是-2   B. 对称轴是直线x=1，最大值是-2

C. 对称轴是直线x=−1，最小值是-2   D. 对称轴是直线x=−1，最大值是-2

10、如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围（　　）

A.x＞2 B.x＜﹣2

C.﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D.﹣2＜x＜0或x＞2

11、方程的根为 ．

12、在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为，则x=_______．

13、函数的自变量取值范围是   ．

14、下表中所列的，的7对值是二次函数的图象上的点所对应的坐标，其中．

根据表中所提供的信息，有以下4个论断：

①；②；③该函数图象的顶点坐标为；

④，是方程的两个实数根.其中正确论断的序号有______．

15、如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的值为________．

16、一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有_____个.

17、如图，己知A（0，8），B（6，0），点M、N分别是线段AB、AO上的动点，点M从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，点N从点A出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点M、N中有一个点停止时，另一个点也停止。设运动时间为t秒。

（1）当t为何值时，M为AB的中点；

（2）当t为何值时，△AMN为直角三角形；

（3）当t为何值时，△AMN是等腰三角形？并求此时点M的坐标.

18、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为，顶点D的坐标为．

(1)求该抛物线的表达式．

(2)求B、C两点的坐标．

(3)过线段上一点M，作轴，交抛物线于点N，是否存在点M，使得线段有最大值？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，请说明理由

19、解方程：．

20、如图1，四边形是正方形，G是边上的一个动点（点G与C，D不重合），以为一边在正方形外作正方形，连接，．我们探究下列图中线段、线段的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段．线段的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4－6）且，，，，第（1）题①中得到C的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；

（3）在第（2）题图5中，连接、，且，，，求的值．

21、某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需要支付设备维护费5万元.从今年1月份起使用新设备，生产收入增长且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平.

（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；

（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）

22、如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标．

（3）抛物线上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，有几个？并请在图中画出所有符合条件的点P，（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．

23、如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点E。

（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?

（2）按角分类, 请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由.

24、已知内接于，的平分线交于点D，连接，．

(1)如图①，当时，请直接写出线段，，之间满足的等量关系式：　 　；

(2)如图②，当时，试探究线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论．