2025年山东济南中考数学试题带答案

1、下列多项式不是完全平方式的是(    )．

A．

B．

C．

D．

2、已知关于x的方程，马小虎同学在解这个方程时误将看成，得到方程的解为，则原方程的解为（   ）

A. B. C. D.

3、二次函数的图象与轴交于两点，则的值是(　　)

A．

B．

C．

D．

4、如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有（   ）

A．3个

B．4n个

C．3n个

D．3n个

5、下列函数图象：①y= —3x;② y= 4x;③y= —4x;④y=x；与函数y=-的图象有公共点的有 （   ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，点E为BC的中点，AE与CD交于点F，若DF的长为，则AE的长为（　　）

A．

B．2

C．

D．2

7、方程x(x－l)＝2(x－l)的根为

A．1     B．2     C．1和2     D．－1和2

8、下列多项式能因式分解的是（   ）

A. B. C. D.

9、一元二次方程的根的情况是（       ）．

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根

D．无实数根

10、的相反数是（       ）

A．2

B．

C．

D．

11、一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，则x+y=_______．

12、如图，在菱形中，，点E在边上，将沿直线翻折180°，得到，点B的对应点是点若，，则的长是__________．

13、用反证法证明命题“如果ab， bc，那么ac”时，应假设_________．

14、如图，已知点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，若CB=9，AC=12，则AB=_____．

15、如图，在菱形ABCD中，E，F，G分别是AD，AB，CD的中点，且，，则菱形ABCD的面积是______．

16、已知：∠AOC=146°，OD为∠AOC的平分线，∠AOB=90°，∠BOD的度数_____．

17、已知经过平移后得到，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ， ．

（2）在平面直角坐标系中画出及平移后的．

（3）的面积是 ．

18、如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，∠ACD＝α（60°＜α＜120°），点P，Q，M分别是AD，CD，CE的中点．

（1）求∠PQM的度数；（用含α的式子表示）

（2）若点N是BC的中点，连接NM，NP，PM，求证：△PNM是等边三角形．

19、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于点A(4，0)和点D(﹣1，0)，与y轴交于点C，过点C作BC平行于x轴交抛物线于点B，连接AC

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点N作NQ垂直于BC交AC于点Q，连结MQ.

①求△AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；

②是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

20、如图，已知，请你用尺规在边上找一点，使得的长度最短．

21、在数轴上，点A表示的数是－10，点B表示的数是4，AB表示点A与点B之间的距离．

(1)①若P为数轴上点A与点B之间的一个点，且AP＝6，则BP＝__________；

②若P为数轴上一点，且BP＝2，则AP＝__________．

(2)若C为数轴上一点，且点C到点A的距离与点C到点B的距离之和是20，求点C表示的数．

22、利用幂的运算性质计算（结果表示为含幂的形式）

23、如图，在正方形中，E是边上的一点，F是边延长线上的一点，且．

(1)求证：；

(2)求的度数．

24、陈老师为了了解所教班级学生完成数学纠错的具体情况，对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）陈老师一共调查了多少名同学？

（2）将条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，陈老师想从被调查的A类学生中随机选取一位同学，再从D类学生中随机选取一位同学组成二人学习小组,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．