2025年辽宁锦州中考数学试题含解析

一、选择题（共10题，共 50分）

1、将一元二次方程化成一般形式为（）

A. B. C. D.

2、不等式的解集在数轴上表示为（）

A. B.

C. D.

3、下列命题中正确的有（　　）

①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；

③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

4、如图，在平行四边形中，．若按以下步骤作图：①以点C为圆心，以CD长为半径作弧，交BD于点F；②分别以点D，F为圆心，以CD长为半径作弧，两弧相交于点G．作射线CG交BD于点E．则BE的长为（）

A．

B．

C．

D．

5、如图，PA、PB切⊙O于点A、B，CD是⊙O的切线，交PA、PB于C、D两点，△PCD的周长是36，则AP的长为（）

A. 12 B. 18 C. 24 D. 9

6、设面积为6的正方形的边长为a．下列关于a的四种说法：①a是有理数；② a是无理数；③ a可以用数轴上的一个点来表示；④2<a<3．其中说法正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7、如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）

A. B. C. D.

8、关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣2）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　）

A. m＞1 B. m＜1 C. m＞﹣1 D. m＜﹣1

9、将沿方向平移后得到，已知，，．则图中阴影部分的面积为（）

A．39

B．51

C．45

D．42

10、已知平分，若，则的度数为（）

A．16°

B．32°

C．64°

D．68°

二、填空题（共6题，共 30分）

11、一元二次方程的一次项系数为________.

12、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是．

13、从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个____，样本中个体的____叫做样本容量．

14、某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是_____（填序号）．

（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h

（2）乡村公路总长为90km

（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h

（4）该记者在出发后5h到达采访地．

15、如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝_____．

16、当满足条件________时，分式有意义．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、请把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接．

，，，，．

18、如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y＝kx＋3分别交x轴、y轴于点A、B，∠BAO＝45°．

（1）求直线AB的解析式；

（2）点C在x轴负半轴上，连接CB，过点B作BC的垂线交x轴于点P，设点P的横坐标为t，BAP的面积为S，求S与t之间的函数解析式，（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，延长BC至Q，使BQ＝BP，过点Q作x轴的垂线交x轴于点D，点E为线段CQ的中点，过点E作BQ的垂线交BD的延长线与点F，若EF＝，求Q点坐标．

19、在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ax2+2ax+c与x轴相交于A（﹣1，0）、B两点（A点在B点左侧），与y轴相交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图1，点F（0，b）在y轴上，连接AF，点Q是线段AF上的一个动点，P是第一象限抛物线上的一个动点，当b＝﹣时，求四边形CQBP面积的最大值与点P的坐标；

（3）如图2，点C1与点C关于抛物线对称轴对称．将抛物线y沿直线AD平移，平移后的抛物线记为y1，y1的顶点为D1，将抛物线y1沿x轴翻折，翻折后的抛物线记为y2，y2的顶点为D2．在（2）的条件下，点P平移后的对应点为P1，在平移过程中，是否存在以P1D2为腰的等腰△C1P1D2，若存在请直接写出点D2的横坐标，若不存在请说明理由．