长春2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知向量和不共线，向量与共线，则实数的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

2、圆的方程为，则圆的圆心和半径分别为（ ）

A．（2，-3） 25

B．（-2，3） 5

C．（2，-3） 5

D．（-2，3） 25

3、已知表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，若输入的值为2.4，则输出的值为（ ）

A. 1.2   B. 0.6   C. 0.4   D.

4、等差数列满足，则的公差为（       ）

A．－4

B．－1

C．1

D．4

5、已知扇形的半径为，面积为，则该扇形的圆心角为（　 　）

A．

B．

C．

D．

6、已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，并且满足，则实数的直是（ ）

A．

B．3

C．或3

D．或1

7、已知中，，，，若AM是BC边上的高，垂足为M，点P在内部或边界上运动，则的取值范围是　　

A．

B．

C．

D．

8、已知函数有且只有一个零点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、与函数的图象不相交的一条直线是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，函若数在总有且 ，则取值范围是（ ）

A．[6，+∞)

B．

C．[12，+∞)

D．(6，12]

11、网络通信技术是当前世界上最先进的一种网络通信技术之一，我国的网络通信技术发展迅速.某公司年月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：）的几组相关对应数据.在如图所示的折线图中，横轴代表年月，代表年月，，代表年月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机的市场占有率能超过（精确到月）（     ）

A．年月

B．年月

C．年月

D．年月

12、运行下面的程序，如果输入的是，那么输出的是（）

A.   B.   C.   D.

13、双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

14、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、过两点和的直线的斜率为（ ）

A．

B．-2

C．

D．2

16、已知，则等于（   ）

A.3 B. C. D.4

17、椭圆的离心率是

A.   B.   C.   D.

18、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为

A. 7   B. 9   C. 10   D. 11

19、设是等差数列的前n项和，，且成等差数列，则（ ）

A．145

B．150

C．155

D．160

20、已知点和满足，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、的展开式中的系数为________________（用数字作答）．

22、现对某批电子元件的寿命进行测试，因此使用随机数法从该批次电子元件中抽取200个进行加速寿命试验，测得的寿命（单位：h）结果如下表所示：

试估计这批电子元件的第60百分位数____________

23、执行右边的伪代码后，输出的结果是___________．

24、已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点．则曲线C的方程为______．

25、在中，角所对的边分别为.若时，则的面积为______.

26、设，则___________ ；

27、《青年大学习》是共青团中央组织的，以“学习新思想，争做新青年”为主题的党史团课学习行动，某校团委积极开展党史培训和知识比赛活动，参加培训的“百人团”由一百多名来自初一、初二、初三的学生组成，人数按照年级分组统计如下表：

(1)用分层抽样的方法从培训的“百人团”中抽取6人参加知识问答比赛，求从这三个不同年级组中分别抽取的参赛人数；

(2)在（1）中抽出的6人中，任选2人组成一个党史宣讲小组，求这2人来自同一年级组的概率．

28、已知函数.

（1）若曲线在点处的切线的倾斜角为，求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的范围

29、若数列，且.

（1）证明是等比数列；

（2）设，是其前项和，求.

30、如图，平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，DAB＝60o，点M在AB上，点N在DC上，且AM＝AB，DN＝DC．

(1)用和表示；

(2)求

31、如图，在空间四边形SABC中，AC，BS为其对角线，O为的重心，

（1）求证：；

（2）化简：.

32、当下的电动汽车越来越普及，充电的问题自然也是越来越受关注.电动汽车充电一般有两种方式，一种是通过随车携带的便携式充电器进行充电，还有一种是通过固定的充电柱进行充电.公共充电桩作为新能源汽车在外实现能源补给的主要工具，是与新能源汽车产业的兴起而伴生的.某商场计划在地下停车库安装公共充电桩，以满足顾客的需求.据市场分析，公共充电柱的历年总利润y（单位：万元）与营运年数x（x是正整数）成二次函数关系，其中前三年总利润为20万元，且投入运营六年后总利润最大达到110万元.

(1)求出y关于x的函数关系式；

(2)求营运的年平均总利润的最大值注：年平均总利润=历年总利润/营运年数）.