2024-2025学年（上）绵阳八年级质量检测数学

1、若分式化简为，则应满足的条件是（       ）

A．或

B．且

C．

D．

2、下面图形能够验证勾股定理的有（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

3、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x＞y)，下列结论：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49.其中正确的结论是(        )

A．①②

B．②

C．①②③

D．①③

4、如图，中，以为圆心，长为半径画弧，分别交，于，两点，并连接，．若，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为 y 尺，则所列方程组正确的是（ ）

A. B. C. D.

6、已知一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是　　

A.

B.

C.

D.

7、反比例函数y=-的图象位于（ ）

 A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四角限   D．第三、四象限

8、如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这里根据是(　　)

A.SAS B.ASA C.HL D.SSS

9、下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（       ）

A．打喷嚏，捂口鼻

B．戴口罩，讲卫生

C．勤洗于，勤迦风

D．喷嚏后，慎揉眼

10、如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在△ABC中，，AD平分，DEAB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③；④AD平分；其中正确的序号是______．

12、如图，以的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为，以为边的正方形的面积为，则正方形的面积为_________．

13、计算：=_______．

14、如图，已知∠CDE＝90°，∠CAD＝90°，BE⊥AD于B，且DC＝DE，若BE＝7，AB＝4，则BD的长为 _____．

15、小聪准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为__________．

16、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ax+b（a、b为常数且a≠0）和直线l2：y＝mx+n（m、n为常数且m≠0）相交于点A，若点A的坐标是(4，5)，则关于x、y的二元一次方程组的解为_____．

17、如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的位置，使A,C, 三点共线，那么旋转角度的大小为_____________．

18、若x2=144，则x=   ，若y3=-125，y= .

19、如图，等腰直角中，，，D为中点，，P为上一个动点，当P点运动时，的最小值为______．

20、如图，△ACD的周长为10cm，AE=3cm，DE是AB的垂直平分线，则△ABC的周长为_________cm.

21、图a、b是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB的顶点A、B在小正方形的顶点上．

（1）在图a中画出菱形ABCD（点C、点D在正方形的顶点上），请直接写出菱形ABCD的面积；

（2）在图b中画出△ABD（点D在正方形的顶点上），使△ABD是等腰直角三角形，且∠ABD＝45度．

22、先化简，再求值：，其中．

23、人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正因数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的正因数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和为；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为，所以称18和51为“亲和数”．又如要找8的亲和数，需先找出8的真因数之和为，而，所以8的亲和数为，数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．例如：121、1351等．

（1）10的真因数之和为_______；

（2）求证：一个四位的“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；

（3）一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”，能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”．

24、如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．

（1）求证：BE＝CD；

（2）F为AD上一点，DF＝CD，连接BF，若AD＝5，BE＝2，求△BDG的面积

25、在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，

请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)

(1)本次调本获取的样本数据的众数是____；

(2)这次调查获取的样本数据的中位数是____；

(3)若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有多少人？