2024-2025学年（上）金昌八年级质量检测数学

1、作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近200亿千瓦时．200亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、二次函数y＝ (x－4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）

A. 向上，直线x＝4，(4，5)   B. 向上，直线x＝－4，(－4，5)

C. 向上，直线x＝4，(4，－5)   D. 向下，直线x＝－4，(－4，5)

3、用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（　　）

A. a=﹣4，b=5，c=3   B. a=﹣4，b=﹣5，c=3

C. a=4，b=5，c=3   D. a=4，b=﹣5，c=﹣3

4、2018的倒数是（   ）

A. B. C. D.

5、如图，AD是的一条角平分线，点E在AD上．若， ，则与的面积比为（ ）

A．1:5

B．5:1

C．3:20

D．20:3

6、下列方程属于一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下面四个图形中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知反比例函数的图象经过点，则的值是（  ）

A. B. C. D.

9、如图，在△ABC中，．若，，则（       ）

A．1.5

B．1.6

C．1.7

D．1.8

10、如图，已知的三个顶点均在正方形格点上，则下列结论错误的为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在ABC中，∠BAC＝30°，D是AC上一点，∠CBD的平分线交AC于点E，且AE＝AB，AD•AC＝25，则ABE的面积为_____．

12、已知二次函数的图象与坐标轴有三个公共点，则k的取值范围是__．

13、青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出只青蛙，其中有标记的青蛙有只，估计这个池塘里大约有________只青蛙．

14、“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生，某试验田种植了杂交水稻，2019年平均亩产700千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是___．

15、第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是______．

16、计算：________.

17、已知，如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE=60°．

求证：△ABD∽△DCE．

18、解方程:

（1）;

（2）;

（3）（配方法）;

（4）（公式法）．

19、二次函数的图象交x轴于原点O及点A，感知特例．

(1)当时，如图1，抛物线上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为，，，，，如表：

①补全表格；

②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图像记为．

形成概念

我们发现形如（1）中的图象上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称是L的“孔像抛物线”．例如，当时，图2中的抛物线是抛物线L的“孔像抛物线”．则此时点A的坐标为A（____,_____）

探究问题

(2)①求二次函数的“孔像抛物线”的解析式（含参数m）；

②当时，若抛物线L于它的“孔像抛物线”的函数值都随着x的增大而减小，求x的取值范围．

20、先化简，再求值：，其中．

21、对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，则称这个数为“特异数”，将的百位数字调到个位可以得到一个新的三位数，不断重复此操作共可得到两个不同的新三位数，把这两个新数与原数的和与的商记为．例如，是“特异数”，不断将的百位数字调到个位可得，，．

（1）求，；

（2）已知，（，，为整数），若、均为“特异数”，且可被整除，求的最大值．

22、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．

（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝　 　．

（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值．

（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系．

23、计算：．

24、如图，直线11：y1＝kx+b与反比例函数y2＝相交于A（﹣1，4）和B（﹣4，a），直线12：y3＝﹣x+e与反比例函数y2＝相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB，OC，OA．

（1）求反比例函数的解析式和c的值；

（2）求△BOC的面积；

（3）直接写出当kx+b≥时x的取值范围．