2024-2025学年（下）白银九年级质量检测数学

1、如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、爱华和国庆两兄弟与爷爷奶奶一起量体重，奶奶和哥哥爱华共重90kg，爷爷和弟弟国庆共重95kg．若哥哥爱华比弟弟国庆重3kg，则爷爷比奶奶重（       ）

A．2kg

B．5kg

C．8kg

D．11kg

3、如图，直线分别交x、y轴于点C、D，P为反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交直线CD于点A、B，且．下列结论：①与相似；②；③．正确的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

4、下列调查选取的样本合适的是(　　)

A. 在大城市调查我国的城市卫生情况

B. 从鱼塘中随机捕捉30条鱼来了解鱼塘中鱼的生长情况

C. 在十个城市的十所学校中调查我国学生的视力情况

D. 在农村小学抽查100名学生，了解我国小学生的健康状况

5、在实数，和中，分数的个数是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

6、如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中是正三棱锥展开图的是（ ）

A．仅图①

B．图①和图②

C．图②和图③

D．图①和图③

7、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（ ）

A．10cos50°

B．10sin50°

C．10tan50°

D．

8、若在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ）

A. x＞2   B. x≥2   C. x≥－2   D. x≠2

9、如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，连接DH，如果BC=12，BF=3，则tan∠HDG的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

10、在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足，．将矩形OABC绕原点O以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为秒，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S，表示S与t的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC的初始位置是（  ）

11、车辆经过某大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．

（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是__________．

（2）用树状图或列表法求解当两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

12、在△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则AB边的长是________．

13、如图，中，长为，，将绕点A逆时针旋转至，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为________．

14、不等式的解集是 _________．

15、已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心把△ABC的各边放大2倍后得到△AB′C′，则∠B的对应角∠B′的度数为____.

16、布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是白球的概率是_________．

17、已知：∠MAN和线段a．

求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC＝a．

18、大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡承包了一片坡地，改造后种植优质猕猴桃.经核算这批猕猴桃的种植成本为16 元，设销售时间为(天)，通过一个月(30天)的试销得出如下规律：①猕猴桃的销售价格p(元)与时间x(天)的关系：当 时，p与x满足一次函数关系，如下表：

当时，销售价格稳定为24元；②猕猴桃的销售量与时间(天)之间的关系：第一天卖出，以后每天比前一天多卖出.

(1)填空：试销的一个月中，销售价p(元)与时间(天)的函数关系式为____；销售量与时间x(天)的函数关系式为_____.

(2)求销售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

(3)请求出试销的一个月中当天销售利润不低于 930 元的天数.

19、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q．

（1）求AO的长；

（2）求PQ的长；

（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．

20、综合与探究

问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板中，，D为的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点D上，得到，将绕点D旋转，射线，分别与边交于E，F两点，如图1所示．

(1)操作发现：如图2，当E，F分别是的中点时，试猜想线段与的数量关系是 ；

(2)类比探究：如图3，当E，F不是的中点，但满足时，求证；

(3)拓展应用：如图4，将两根小木棒构建的角，放置于边长为4的正方形纸板上，顶点和正方形对角线的中点O重合，射线分别与交于E，F两点，且满足，请求出四边形的面积．

21、高铁修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（共线）处同时施工．测得，求BD长．（结果精确到十分位）

22、计算：sin266°-tan54°tan36°+sin224°

23、解方程组

24、今年成都市体育中考将于4月上旬开展．为备战体考，某校初三年级学生利用每天大课时间对坐位体前屈、立定跳远和长跑三项运动进行专项训练．为了解同学们对这三项运动训练技巧的掌握情况，随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分成了四类：掌握3项技巧的为A类，掌握2项技巧的为B类，掌握1项技巧的为C类，掌握0项技巧的为D类，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）本次被调查的学生共有_______人，请补全条形统计图；

（2）若该校初三年级共有1500名学生，请估计该校初三年级大约有多少名学生掌握了3项训练项目技巧；

（3）D类的4名同学中有且仅有2名来自同一个班，现从D类的4名同学中随机抽取2名同学进行强化训练，请用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率．