2024-2025学年（下）六安九年级质量检测数学

1、若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根a、b满足a2﹣b2=0，双曲线 （x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），则S△OBC为（　　）

A．3

B．

C．6

D．3或

2、如图，在△ABC中，∠C=50°，∠B=35°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交BC于点D，连接AD．则∠DAC的度数为（   ）

A. 85° B. 70° C. 60° D. 25°

3、下列各数中，无理数是（   ）

A．

B．

C．π

D．

4、一个长方形操场的长比宽长70米，根据需要将它扩建，把它的宽增加20米后，它的长就是宽的1.5倍.若设扩建前操场的宽为米，则下列方程正确的是(   )

A. B.

C. D.

5、深圳市卫健委2日称，截至4月2日16时，全市指定接种门诊591家，累计接种307万剂次、241万人．将241万用科学记数法表示为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在边长为1的的正方形网格中，为与正方形网格线的交点，下列结论中不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、某商品价格元，降价后又降价，销售额猛增，商店决定再提价，提价后这种产品价格为（  ）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

9、如果关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数m的值的和是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学计数法表示这个数为（  ）

A. 8.9×10－５   B. 8.9×10－４   C. 8.9×10－３   D. 8.9×10－２

11、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．

12、两把大小不同、含30度角的三角板如图放置，如图，若AO＝2，点N在线段OD上，且NO＝1，点P是线段AB上的一个动点，将△COD固定，△AOB绕点O逆时针旋转的过程中，线段PN长度的最大值是_____；最小值是_____．

13、若x2=（-）2，则x=______．

14、中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式 ＝所对应两直线交点坐标是______．

15、若正多边形的一个中心角为，则这个正多边形的一个内角等于________．

16、小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时16分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟240米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是3000米，设他推车步行的时间为x分钟，则可列方程______．

17、（2017湖南省岳阳市）问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．

（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S1S2= ；

（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1S2的值；

（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．

（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1S2的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）．

（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1S2的表达式，不必写出解答过程．

18、重庆轨道5号线正在如火如荼地建设中．如图工程队在由南向北的方向上将轨道线路铺设到A处时，测得档案馆C在A北偏西30°方向的600米处，再铺设一段距离到达B处，测得档案馆C在B北偏西45°方向．

(1)请求出A、B间铺设了多远的距离；（结果保留整数，参考数据：，）

(2)档案馆C周围米内要建设文化广场，不能铺设轨道，若工程队将轨道线路铺设到B处时，沿北偏东15°的BE方向继续铺设，请问这是否符合建设文化广场的要求，通过计算说明理由．

19、如图，在正方形中，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点．

（1）如图①，求证：；

（2）如图②，连接为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；

（3）如图③，过点作于，当时，求的面积．

20、随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元．今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？

21、某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

问题发现：如图1，在等边三角形ABC中，点M是边BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，证明：BM=CN．

变式探究：如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=∠α，点M为边BC上任意一点，以AM为腰作等腰三角形AMN，MA=MN，使∠AMN=∠ABC，连接CN，请求出的值．（用含α的式子表示出来）

解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点M为边BC上一点，以AM为边作正方形作AMEF，N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形AMEF的边长为，CN=，请你求正方形ADBC的边长．

22、在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．选凉亭A，C作为观测点．如图，现测得∠CAB＝45°，∠ACB＝98°，AC＝200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离、（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75）

23、如图，在菱形中，点分别在，上，且.

（1）求证.

（2）若，，求的度数.

24、解方程：