2025年湖南邵阳初二下学期一检数学试卷

1、甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：

若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

2、如图在中，D、E分别是AB、AC的中点若的周长为16，则的周长为（   ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1）、B（0，﹣2）、C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点，点绕点B旋转180°得到点，点绕点C旋转180°得到点，点绕点A旋转180°得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为( )

A.（0，4） B.（﹣2，0） C.（2，﹣4） D.（﹣2，﹣2）

4、在圆的面积计算公式S=中，变量是（       ）

A．S

B．R

C．π，R

D．S，R

5、有下列说法：

①平行四边形具有四边形的所有性质：

②平行四边形是中心对称图形：

③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；

④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．

其中正确说法的序号是（ ）．

A．①②④

B．①③④

C．①②③

D．①②③④

6、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、与是同类二次根式的是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，在中，，，垂直平分，交于点若，则等于（   ）

A. B. C. D.

9、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（     ）

A．45°

B．60°

C．50°

D．55°

10、把分式方程化为整式方程，正确的是（ ）

A.  B.

C.  D.

11、等腰直角三角形中，若斜边为16，则直角边的长为__________.

12、如图（1）所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC翻折得到△ADC，如图（2），将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD的面积为_____．

13、如图，在中，，，，，分别为，，的中点，，则的长度为__.

14、若（2a+b）2＝11，ab＝1，则（2a﹣b）2的值是_____．

15、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.

16、如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为 DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么 α，β，γ 三个角的数量关系是__________ ．

17、若关于的方程的解为正数，则的取值范围是________．

18、计算：=________．

19、如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝_____时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．

20、不等式9－2x≥0的正整数解的和是__________．

21、解方程：

（1）；

（2）；

22、如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．

（1）求证：EF＝MF；（2）当AE＝1时，求EF的长．

23、某校以“绅士风度，淑女气质”为主题文化，一天，观察员以不亮身份的方式对全校7个班“乱扔垃圾的人次”作记录，数据统计如图：

（1）求各班“乱扔垃圾的人次”的中位数和众数；

（2）计算这一天班级“乱扔垃圾的人次”的平均数（结果保留1位小数）．

24、解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来

（1）．                    （2）

25、利用平方差公式可以进行简便计算：

例1：

例2：

请你参考上述例子，运用平方差公式简便计算：

（1）；（2）．