2024-2025学年（上）喀什地区九年级质量检测数学

1、在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为，设丝绸花边的宽为，根据题意，可列方程为（  ）

A. B.

C. D.

2、如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点， 将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是  （   ）

A. 矩形    B. 菱形    C. 正方形    D. 梯形

3、下列几何体的俯视图中，其中一个与其他三个不同，该几何体是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在．和，则该袋子中的白色球可能有(　　)

A．6个

B．16个

C．18个

D．24个

5、函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为，此函数图象与轴交于、两点，且.若此函数图象经过四点，则实数中为负数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则（       ）

A．35°

B．40°

C．45°

D．50°

8、如图，已知OB，OD是的半径，BC、CD、DA是的弦，连接AB，若，则度数为（       ）

A．100°

B．120°

C．130°

D．140°

9、若等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则等腰三角形的周长为（ ）

A．9

B．10

C．12

D．9或12

10、在矩形ABCD中，连接AC，过点B作于点H交AD于点I，AE平分分别交BH、BC于点P、E，BF平分分别交AC、DC于点G、F，已知，，对下列说法中，①≌；②四边形BPGE的面积是；③；④．⑤连接FH，则，正确的个数是（       ）．

A．2

B．3

C．4

D．5

11、抛物线y＝－2(x－1)2－3的顶点坐标是____________.

12、如图是某几何体的三视图，其俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_____

13、小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________．

14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0． 其中，正确结论的有_____．

15、如图，在菱形中，，，是上一点，，是边上一动点，将四边形沿直线折叠，的对应点．当的长度最小时，则的长为_______

16、下列说法正确的是______（填序号）．

①买彩票中奖是个随机事件，因此中奖的概率与不中奖的概率都是50%．

②小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，据此，他说钉尖朝上的概率一定是30%．

③在一次课堂进行的实验中，甲，乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别是和．

④13名同学中有两名同学出生的月份相同是随机事件．

17、如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE=2AB，连接EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长．

18、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象经过点B（1，0），点C（5，0），与y轴相交于点A，并且对称轴与x轴交于点M．

（1）求抛物线的解析式和对称轴．

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，直线AE交CD于点G．

（1）求证：△ABE≌△BCF；

（2）若∠CBF=65°，求∠AGC的度数．

20、如图，反比例函数y=（k≠0）的图象过等边三角形AOB的顶点A，已知点B（﹣2，0）

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移多少个单位长度？

21、在中，，点D是线段上一点，连接，过点C作，垂足为点E，过点A作于点F．

(1)如图1，如果设交于点G，且G为的中点，若，，求线段的长；

(2)如图2，如果，点E是线段的中点，过点E作，垂足为点H，连接，求证：；

(3)如图3，如果，点D是直线上一点，求的最大值．

22、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上．

(1)画出以点C为旋转中心，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△A1B1C；

(2)画出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2，并写出C2的坐标．

23、计算：

24、已知函数和（a、c为常数，a≠0）．

(1)若，比较和的大小；

(2)设．

①若，用表示的最小值；

②设，当时，，当时，，则当时，求的取值范围（用表示）．