2024-2025学年（上）张掖八年级质量检测数学

1、已知二次函数y= 3(x-2)2 + 9对称轴是( )

A.直线x=2 B.直线x=-2

C.直线x=9 D.直线x=-9

2、函数的自变量x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、用配方法解一元二次方程3x2+8x﹣3＝0时，原方程可变形为（　　）

A. B.

C. D.

4、如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC＝6，则AC的长是（       ）

A．6

B．8

C．10

D．14

5、（3分）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：

①他们都行驶了18千米．

②甲车停留了0.5小时．

③乙比甲晚出发了0.5小时．

④相遇后甲的速度＜乙的速度．

⑤甲、乙两人同时到达目的地．

其中符合图象描述的说法有（）

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

6、如图，在等腰中，，垂直平分，则的度数等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、一元二次方程x2－2x－1＝0的解是（  ）

A．x1＝x2＝1  

B．x1＝1＋，x2＝－1－

C．x1＝1＋，x2＝1－

D．x1＝－1＋，x2＝－1－

8、已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④，其中不正确的有（     ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

9、如图，若四边形ABCD是矩形，，，E是AD上的一个动点，P为BD上的一个动点，则的最小值为（     ）

A．4

B．

C．

D．

10、在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把三角形EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（  ）

A．（﹣2，1）  

B．（﹣8，4）  

C．（﹣8，4）或（8，﹣4）  

D．（﹣2，1）或（2，﹣1）

11、已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣6x+m2﹣4m﹣3＝0的一个根，则m的值为__________．

12、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC=，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于D，分别以B、D为圆心，以大于BD长为半径作弧，两弧交于点E，射线AE与BC于F，过点F作FG⊥AC于G，则FG的长为______．

13、如图，已知在中， ，点在上， ， ， ，则__________．

14、将抛物线 绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为_______.

15、抛物线与轴只有一个交点，则的值为________．

16、已知一元二次方程无实数根，则的取值范围是__．

17、已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋1）x＋m2+m＝0．

(1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；

(2)若该方程的两根x1、x2是某个等腰三角形的两边长，且该三角形的周长为10，试求m的值．

18、已知函数（为常数）的图象与轴只有一个公共点，求的值．

19、如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；

（2）若AC＝6，CE＝8，求⊙O的半径．

20、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）直接写出点A、B、C的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；

（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合）过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点D的坐标；

（4）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．

21、已知抛物线．

(1)关于抛物线，下列结论正确的有______________（填序号）．

①开口向上；

②与轴没有交点；

③必经过定点和．

(2)如图1，若抛物线的顶点为D，开口向下，与y轴交于点C且的面积为1.5

①求抛物线的表达式和顶点坐标；

②如图2，是二次函数在第二象限图象上的一点，过点作轴，且与二次函数的图象交于点，求线段的最大值．

22、如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．

求证：OE垂直平分BD．

23、如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A'OB′．

(1)画出旋转后的图形，并写出点A′、B′的坐标；

(2)在x轴上求作一点P（注：不要求写出P点的坐标），使得PA′+PB′的值最小，并写出最小值为 　 　．

24、用适当的方法解下列方程：

（1）

（2）