2024-2025学年（上）金昌九年级质量检测数学

1、已知抛物线y=ax2+x-3（a＜0）过A（-2，y1），B（-3，y2），C（1，y2），D（2，y3）四点，则y1，y2，y3的大小关系是（       ）

A．y1＞y2＞y3

B．y2＞y1＞y3

C．y1＞y3＞y2

D．y3＞y2＞y1

2、如图，内接于，且，连接并延长交于点，交于点，连接，若，则的大小为(　　)

A．

B．

C．

D．

3、如图，用直尺和圆规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点为（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③当x＞1时，y随x的增大而减小；④3a+c＝0，其中正确的结论个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、已知，是方程的两根，则代数式的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、二次函数的图象平移或翻折后经过点，则下列种方法中错误的是（       ）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度

C．向下平移个单位长度

D．沿轴翻折，再向上平移个单位长度

7、对于的图象下列叙述正确的是（）

A．顶点坐标为

B．对称轴为

C．当时y随x增大而增大

D．当时y随x增大而减小

8、下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（       ）

A．1cm, 3cm, 2cm, 6cm

B．2cm, 3cm, 4cm, 6cm,

C．1cm, cm, cm,cm,

D．1cm, 2cm, 3cm, 4cm,

9、一元二次方程x2=x的根为（　　）

A．0

B．1

C．0或1

D．0或﹣1

10、已知△ABC∽△DEF，若周长比为4：9，则AC：DF等于（　　）

A．4：9

B．16：81

C．3：5

D．2：3

11、已知抛物线y＝a（x+1）2+k（a＞0）上有三点(﹣3，y1)，B(，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是_____（用“＜”连接）．

12、初三班小明、小刚所在的数学兴趣小组有个同学，小明发现他和小刚生日都在同一个月，小明就得出结论：个人中有个人生日在同一个月的概率是．他的判断________（对与错）

13、木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的直径．如图，他将角尺的直角顶点放在圆周上，角尺的两条直角边分别与相交于点、，若度量出，，则的直径是_________．

14、如图，在⊙O中，，AB＝3，则AC＝_____.

15、某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次下降百分率为x,则所列方程为  

16、已知圆锥的底面半径是3，母线长为10，则圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角是   ．

17、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，已知的三个顶点的坐标分别为、、．

（1）若与关于原点成中心对称，画出，并写出点的对应点的坐标；

（2）将绕点顺时针旋转90°得到，画出．

18、如图．在正方形中，点E在边上，点F在延长线上，，连接交于点H，连接．

（1）求证；

（2）求的值；

（3）探究、、三条线段之间的数量关系，并证明．

19、某购物商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？

(2)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？利润是多少？

20、如图1是一个手机支架，图2是其侧面示意图，，可分别绕点，转动，经测量，，．当，转动到，时，求点到的距离．（结果保留小数点后一位）

参考数据：，，，，，，．

21、关于x的一元二次方程：有实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若，是方程的两根，且，求m的值．

22、已知：关于x的一元二次方程：（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）若是此方程的实数根，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B，抛物线的顶点为C，求△ABC的面积．

23、（1）计算：

（2）解方程：

24、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“相等点”，例如点(1，1)，(0．5，0．5)，(-2，-2)， 都是“相等点”，显然“相等点”有无数个．

（1）若点P（3，m） 是反比例函数 （ n为常数， ）的图象上的“相等点”，求这个反比 例函数的解析式．

（2）一次函数（ k为常数，）的图象上存在“相等点”吗？若存在，请用含k的式子表示出“相等点”的坐标，若不存在，说明理由．