2024-2025学年（上）宁波九年级质量检测数学

1、下列命题是真命题的是（　　）

A. 必然事件发生的概率等于0.5

B. 5名同学的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98，众数是95

C. 射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定

D. 要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法

2、如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结. 若，，则的长为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.2. 5

3、方程x2=2x的根是（　　）

A. x=2   B. x=﹣2   C. x1=0，x2=2   D. x1=0，x2=﹣2

4、点A的坐标为（2，3），则点A关于原点的对称点A′的坐标为（    ）

A. （﹣2，3）    B. （2，﹣3）    C. （3，2）    D. （﹣2，﹣3）

5、“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝110°，则∠C的度数为（   ）．

A．70°

B．100°

C．110°

D．120°

7、如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　）

A．∠C＝∠AED

B．∠B＝∠D

C．

D．

8、如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM； ②△EOB≌△CMB；③MB：OE＝3：2；④四边形EBFD是菱形．其中正确结论是（　　）

A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①③④

9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、把抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是（　　）

A．y＝（x+1）2+3

B．y＝（x+1）2﹣3

C．y＝（x﹣1）2﹣3

D．y＝（x﹣1）2+3

11、如图，边长为3的正方形绕点按顺时针方向旋转后，得到正方形，交于点，则__________．

12、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________．

13、如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为____

14、已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为______________cm．

15、定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为6，中心为O，在正方形外有一点P，，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的最大值为______．

16、在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止．以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则点Q运动的路径为___________cm

17、某文具店购进一批纪念册，每本进价为2千元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于2千元且不高于2.8千元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（千元）之间满足一次函数关系：当销售单价为2.2千元时，销售量为36本；当销售单价为2.4千元时，销售量为32本．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w千元，将该纪念册销售单价定为多少千元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少千元？

18、（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；

（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．

19、桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知米，米．在安全使用的前提下，当时，桑梯顶端达到最大高度，求此时到地面的距离．（参考数据：，，，精确到0.1米）

20、在中，，，，是斜边上的中线，是斜边上的高．

(1)求的长；

(2)求的值．

21、解方程：2x（x﹣3）＝x﹣3．

22、已知抛物线经过点，，与轴的另一个交点为．

（1）求出此抛物线的表达式及点坐标

（2）如图1，的中点记为，，将绕点在的左侧旋转，与射线交于点，与射线交于点．设，，求关于的函数关系式．

（3）当的边经过点时，求，的值（直接写出结果）．

23、探究：如图①，直线l1∥l2∥l3，点C在l2上，以点C为直角顶点作∠ACB＝90°，角的两边分别交l1与l3于点A、B，连结AB，过点C作CD⊥l1于点D，延长DC交l3于点E．

（1）求证：△ACD∽△CBE．

（2）应用：如图②，在图①的基础上，设AB与l2的交点为F，若AC＝BC，l1与l2之间的距离为2，l2与l3之间的距离为1，则AF的长度是　 　．

24、写出方程3 x 2 ＝2 x+ 5的二次项系数、一次项系数及常数项．