2024-2025学年（上）武威九年级质量检测数学

1、如图，将矩形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，厘米，厘米，则边的长是（ ）

A. 厘米    B. 厘米    C. 厘米    D. 厘米

2、菱形和矩形都具有的性质是（　　）

A.对角线互相垂直

B.对角线相等

C.对角线平分一组对角

D.对角线互相平分并且是中心对称图形

3、如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（ ）

A.8对； B.6对； C.4对； D.2对．

4、函数中自变量x的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

5、一次函数y=－x－1的图象与y轴的交点坐标为（　　　）

A.(－1,0) B.(1,0) C.(0,1) D.(0,－1)

6、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数（ ）  

A. 3   B. 2   C. 1   D. 0

7、抛物线与轴交点的横坐标分别为（   ）

A.， B.3，4 C.，4 D.3，

8、如图，已知∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，下列添加的条件中不能证明 是（       ）

A．DE＝BC

B．AB＝AD

C．∠C＝∠E

D．∠B＝∠D

9、a与﹣2互为倒数，那么a等于（　　）

A．﹣2

B．2

C．﹣

D．

10、抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（   ）

A.（﹣2，1） B.（﹣2，﹣1） C.（2，1） D.（2，﹣1）

11、若满足且．则_____．

12、抛物线的顶点坐标是________

13、如图，一根长20 m的笔直竹竿AB顶端刚好搭在墙头AC上，墙根C到竹竿末端B的距离为16 m，则墙头的高度为___m.

14、如图，中，，，，点在线段上运动，过点作，垂足为点，若与相似，则线段的长为________；

15、把多项式分解因式的结果是_________．

16、已知函数y＝的图象如图所示，观察图象，则当函数值y≥﹣6时，对应的自变量x的取值范围是______．

17、如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作，垂足为F，BF交边DC于点G．

（1）求证： ；

（2）连接CF，求证： ．

18、某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率；

(2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得最大利润，请问每件降价应为多少元？最大利润是多少？

19、有一个转盘如图所示，让转盘自由转动．求：

(1)转盘自由转动一次，指针落在黄色区域的概率；

(2)转盘自由转动两次，请利用树状图或列表法求出指针一次落在黄色区域，另一次落在红色区域的概率．

20、如图1，已知为⊙O的直径，C为⊙O上一点， 平分 ，于点D，并与⊙O交于点E．

(1)求证： 是⊙O的切线；

(2)若 ， ，求⊙O的半径；

(3)如图2，F为中点，连接 ，在（2）的条件下，求 的长．

21、如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1,OC=3,将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F.

（1）若抛物线过点A、B、C, 求此抛物线的解析式;

（2）求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积;

（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点的坐标.

22、如图，莲花山是大连著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是1米/秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道处测得白塔底部的仰角约为，测得白塔顶部的仰角约为，索道车从处运行到处所用时间约为5分钟．请你利用小明测量的数据，求白塔的高度.（结果取整数）

（参考数据.，，，）

23、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC

（1）求证：直线PQ是⊙O的切线

（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若BC＝OB，请判断四边形OBCE的形状并说明理由

24、已知：二次函数图象的顶点为A，与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），与y轴相交于点D．

(1)求出二次函数图象顶点A的坐标及对称轴．

(2)在坐标系中画出草图，并结合图象求出的面积．