2024-2025学年（上）黄南州九年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性最小的是（）

A．瓜熟蒂落

B．守株待兔

C．旭日东升

D．瓮中捉鳖

2、已知点（-1，y1）、（0，y2）、（2，y3）在二次函数的图象上，则的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AB=4，则下列结论正确的是（　　）

A. tanB= B. tanA= C. cosB= D. sinA=

4、每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

5、下列四个函数中是二次函数的是（）

A．

B．

C．

D．

6、若是二次函数，那么　　

A．或

B．且

C．

D．

7、如图，在正方形外作等腰直角，，连接，则（）．

A．

B．

C．

D．

8、如图，将绕点B逆时针旋转得，点D，E分别为点A，C的对应顶点，连接，若，为50°，则旋转角为（）

A．

B．

C．

D．

9、若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=（　　）

A. 2 B. 1 C. ±1 D. ±2

10、如图，等边的边长为2，的半径为1，点是线段上一动点（不与，重合），过点作的切线，切点为，的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．2

二、填空题（共6题，共 30分）

11、已知线段及上一点P，当P满足下列哪一种关系时，P为的黄金分割点：______（填序号）.

①；②；③；④；⑤.

12、如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E.，将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于__________．

13、某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s) 之间的函数关系式是，该飞机着陆后需滑行_____s才能停下来．

14、如图，在边长为12的正方形中，点在边上，，把线段绕点旋转使点落在线段上的点处，则两点之间的距离为____________。

15、如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是．

16、函数y=x2﹣x+1的图象与y轴的交点坐标是_____．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（0，﹣1）和点C（4，0）．

（1）以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′BC′；

（2）在（1）中的条件下：

①直接写出点A经过的路径的长为　　（结果保留π）；

②直接写出点C′的坐标为　　．

18、同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为多少米？

19、如图1，点表示我国古代水车的一个盛水筒．如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆．若被水面截得的弦长为，求水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度．

20、已知：二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两个根．

（1）请直接写出点A、点B的坐标．

（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．

（3）如图，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，那个说明理由．

21、如图，是的直径，C、D为上的点，且，过点D作于点E．

(1)求证：平分；

(2)若，，求的半径．

22、如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m

(1)求两个路灯之间的距离；

(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

23、水火箭是一个利用质量比和气压作用而设计的玩具，是初中物理中的一个著名案例，许多同学通过制作水火箭加深了学习物理的兴趣．近日，南开中学初二年级举办了首届水火箭制作与放飞比赛，每班各20支水火箭在操场上空“展翅高飞”，本次比赛以水火箭的飞行距离（单位：）作为比赛成绩．物理兴趣小组的同学们统计了一班和二班各20支水火箭的比赛成绩（比赛成绩均为整数），相关数据统计、整理如下：