2024-2025学年（上）天水九年级质量检测数学

1、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是(   )

A. A   B. B   C. C   D. D

3、若，则下列各式中，一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、抛物线的对称轴是　　

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

5、一只小狗在如图的方砖上走来走去,若最终停在阴影方砖上,则甲胜,否则乙胜,那么甲的获胜概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在平面直角坐标系中，一块污渍遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分矩形网格，已知每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数的图象恰好经过2个格点A，B，那么k的值是（　　）

A．3

B．4

C．6

D．8

7、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共218万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，为平面直角坐标系内一点，与轴构成，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位长度得抛物线，则图中阴影部分面积是(   )

A. 1   B. 2   C. 1.5   D. 2.5

11、若的小数部分为a，的整数部分为b，则的值为______．

12、方程的解是____________．

13、抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，则b_____0，b2﹣4ac_____0．

14、已知，且相似比为，若的面积为，则的面积为_________．

15、点关于原点对称的点的坐标是________．

16、如图所示，在⊙中，，，则⊙的半径的长为__________．

17、如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点，

（1）求此抛物线的解析式．

（2）若点P是对称轴上的一个动点，当△PBC周长最小时，求点P的坐标．

（3）抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线BD的距离为？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由．

18、已知抛物线经过点(1，0)，(0，3)．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．

19、如图，是的直径，为的切线，为上的一点，，延长交的延长线于点.

（1）求证:为的切线；

（2）若于点，且，，求图中阴影部分的面积.

20、如图，抛物线与x轴交于点和点．与轴交于点，连接，．

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作的平行线l，交线段于．

①试探究：在直线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

②设抛物线的对称轴与直线交于点，与直线交于点．当时，请直接写出的长．

21、如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线y=ax2+bx+（a≠0）过A，B两点，与x轴交于另一点C（﹣1，0），抛物线的顶点为D．

（1）求出A，B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（3）在直线AB上方的抛物线上有一动点E，求出点E到直线AB的距离的最大值；

（4）如图2，直线AB与抛物线的对称轴相交于点F，点P在坐标轴上，且点P到直线BD，DF的距离相等，请直接写出点P的坐标．

22、某养殖户利用一段围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的围网围成了如图所示的三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积相等．设的长度为xm，矩形区域的面积为．

(1)_____；

(2)求y与x之间的函数关系式；

(3)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

23、如图，直线：与直线：相交于点A，直线与y轴相交于点B，直线与y轴负半轴相交于点C，，点A的纵坐标为3．

(1)求直线的解析式；

(2)若D是直线上一点，且点D的横坐标为1，求的面积．

24、用配方法解方程．