2025年辽宁鞍山中考数学试题(含答案)

1、如图，点，分别在线段，上，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定（       ）

A．

B．

C．，

D．

2、有甲、乙两个不同的水箱，容量分别为a升和b升，且已各装了一些水．若将甲中的水全倒入乙箱之后，乙箱还可以继续装20升水才会满；若将乙箱中的水倒入甲箱，装满甲箱后，乙箱里还剩10升水，则a，b之间的数量关系是( )

A. b＝a+15 B. b＝a+20 C. b＝a+30 D. b＝a+40

3、已知a，b满足+ (2a＋b)2＝0，则ab的值为(　  　 )

A.1 B.－1 C.2 D.-

4、若的边a，b满足式子：，则第三边的长可能是（       ）．

A．2

B．5

C．7

D．8

5、如果把分式中的都扩大2倍，那么分式的值（　　）

A．不变

B．缩小2倍

C．扩大2倍

D．无法确定

6、下列运算正确的是（ ）

A.4a  a 3a B.a a  a C.(3a) 6a D.a  a  a

7、如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中AC边上的高是（　　）

A.     B.     C.     D.

8、下列四个实数中，最小的是（   ）

A.－2 B. C.1 D.4

9、如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若，，则点C的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．2

11、如图，中，，于，，则等于______.

12、将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是_____．

13、小王购买了1500元三年期国库券，年利率是2.4%，到期连本带息共（__________）元.

14、由下列等式①＝2；②＝3；③＝4；④＝5；⋯所揭示的规律，可以得出的关于n的一般结论是 ___．

15、如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，若要得到△ABC≌FED，则需要再添加的一个条件是__．（只需填写一个你认为正确的条件即可）

16、如图，边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长________．

17、如图，在Rt△ABC中，，cm．点D从A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动；同时，点F从B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，移动过程中始终保持（点E在AB上）．当其中一点到达终点时，另一点也同时停止移动．设移动时间为t（s）（其中）．

(1)当t为何值时，四边形DEFC的面积为18？

(2)是否存在某个时刻t，使得，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

(3)点E是否可能在以DF为直径的圆上？若能，求出此时t的值，若不能，请说明理由．

18、某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕．为此该厂设计了三种方案：

方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；

方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；

方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成．

你认为选择哪种方案获利最多？

19、某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．

（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？

（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？

20、如图，在中，，以BC为直径的与AC交于点D，于点E．

（1）求证：DE是的切线．

（2）若，，求的直径．

21、材料：帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下：

①建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；

②在平面直角坐标系里，绘制函数y＝的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P；

③以P为圆心，2OP为半径作弧，交函数y＝的图象于点R；

④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M、Q；

⑤连接OM，得到∠MOB，这时∠MOB＝∠AOB．

根据以上材料解答下列问题：

（1）设点P的坐标为（a，），点R的坐标为（b，），则点M的坐标为 ；

（2）求证：点Q在直线OM上；

（3）求证：∠MOB＝∠AOB；

（4）应用上述方法得到的结论，如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．

22、计算： ×（－）－－|－3|.

23、解方程组：．

24、已知m﹣15的平方根是±2，，求m﹣n的算术平方根．