平潭综合实验区2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题(解析版)

1、据报道，发射“天宫一号”的“长征二号”火箭的起飞质量约为．数字493000用科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在△ABC中，∠C＝90°∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD＝10厘米，BC＝8厘米，DC＝6厘米，则点D到直线AB的距离是(　　)

A.6cm B.8cm C.10cm D.14cm

3、若，则m的值是（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

4、下列计算正确的是 （       ）

A．

B．

C．

D．

5、若代数式的值与x的取值无关，则的值为（　　　）

A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.2

6、下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣(a﹣2)图象的是( )

A.  B.

C.  D.

7、已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α＝20°，则∠β的度数为（　　）

A．20°

B．160°

C．20°或160°

D．70°

8、如图，在中，点是边上任意一动点（点与点，不重合），平行四边形的顶点，分别在，上．已知，．设，平行四边形的面积为，当点沿方向运动时，则的值（ ）

A．一直不变

B．一直变大

C．一直变小

D．有最大值

9、如图，在中，若，则下列结论中正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

10、抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为（    ）

A. y=2(x-1)2-3   B. y=2(x+1)2-3   C. y=2(x-1)2+3   D. y=2(x+1)2+3

11、如图所示，在ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，作DE⊥AB于点E．若CD＝3，那么DE的长为___．

12、定义一种新运算：新定义运算，则的结果是______．

13、平方根等于它本身的数是____，立方根等于它本身的数是____，

14、如图，和关于直线对称，和关于直线对称，与相交于点，与相交于点，若，，则的度数为____．

15、|－0.3|的相反数等于________．  绝对值小于2的整数有________个．

16、如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是________．

17、一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上．

（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）

（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留根号）

18、如图，是等边三角形，点是边上的中点，点是边上的一点，过点作的平行线，连接并延长，交的平行线于点，若，，求的长．

19、解不等式2(x－1)＜7－x，并写出它的正整数解．

20、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，蓝球1个．若从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是．

（1）求口袋里红球的个数；

（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．

21、（1）解方程：＝1﹣；

（2）解不等式组：．

22、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．

（1）求证：MN是⊙O的切线；

（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．

23、解方程：

24、如图，在ABC中，AB＝AC，点O在AB上，⊙O经过点B，与BC交于另一点D，与AB交于另一点E，作DF⊥AC，连接EF．

（1）求证：DF与⊙O相切；

（2）若EF与⊙O相切，AC＝7，DF＝4．

①求证：四边形ODCF为平行四边形；

②求⊙O的半径．